高考数学 第八章轨迹与轨迹方程学案设计复习课件 新人教版 课件VIP免费

进入学案学案55轨迹与轨迹方程轨迹与轨迹方程考点一考点一考点二考点二考点三考点三返回目录求轨迹时经常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法等.1.直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法.2.定义法如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法.3.代入法又称“相关点法”，其特点是：动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x′,y′)的坐标，可先用x,y来表示x′,y′，再代入曲线C的方程,即得点M的轨迹方程.4.参数法选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程.返回目录考点一直接法求轨迹方程【例1】线段AB与CD互相垂直平分，|AB|=2a,|CD|=2b,动点M满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|，求动点M的轨迹方程.【分析】设出M点的坐标(x,y)，直接表示出|MA|，|MB|，|MC|即可求得M点的轨迹方程.返回目录【评析】求轨迹方程时，若题设没给出坐标系，要根据条件，建立适当的坐标系.“适当”的原则是使运算简便，方程简单.通常以已知点所在的直线为坐标轴，以已知图形的中心为坐标原点建立直角坐标系，即尽量使定点的坐标简单.【解析】以AB的中点O为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，则点A(-a,0)，B（a,0），C(0,-b)，D(0,b)，设动点M的坐标为(x,y),由已知|MA|·|MB|=|MC|·|MD|得化简得x2-y2=(a2-b2)，可证此方程为所求方程.22222222b)-(yx·b)(yxya)-(x·ya)(x21返回目录＊对应演练＊如图所示，已知点Ｆ（１，０），直线ｌ：x＝－１，Ｐ为平面上的动点，过点Ｐ作直线ｌ的垂线，垂足为点Ｑ，且ＱＰ·ＱＦ＝ＦＰ·FQ.（1）求动点Ｐ的轨迹Ｃ的方程；（2）过点Ｆ的直线交轨迹Ｃ于Ａ，Ｂ两点，交直线ｌ于点Ｍ，已知ＭＡ＝λ1AF，ＭＢ＝λ2BF，求λ1+λ2的值.返回目录解法一：（１）设点Ｐ（x,y），则Ｑ（-1,y）.由ＱＰ·ＱＦ＝ＦＰ·ＦＱ得（x+1,0）·（２,-y）＝（x-1,y）·（-2,y），化简得Ｃ：y2=4x.返回目录(2)设直线ＡＢ的方程为x=my+1（m≠０）.设Ａ（x1,y1），Ｂ（x2,y2）,又Ｍ()，y2=4xx=my+1，y2-4my-4=0,Δ＝（-4m）２+16＞０，故y1+y2=4my1y2=-4.由ＭＡ＝λ１ＡＦ，ＭＢ＝λ2BF得y1+=-λ1y1,y2+=-λ2y2,整理得λ1=-1-,λ2=-1-，∴λ1+λ2=-2-·()=-2-·()＝-2-·=0.m2­1,-联立方程组消去x得m2m21my22my2m221y1y1m22121yyyym24-4m返回目录解法二(1)由ＱＰ·ＱＦ=ＦＰ·ＦＱ得ＦＱ·（PQ＋PF）=0，∴(PQ-PF)·（PQ+PF)=0,∴PQ２-PF２=0,|PO|=|OF|.∴∴点Ｐ的轨迹Ｃ是抛物线,由题意,轨迹Ｃ的方程为y2=4x.(2)由已知ＭＡ=λ1ＡＦ，ＭＢ=λ2BF，得λ1·λ2<0,则①过点Ａ，Ｂ分别作准线ｌ的垂线，垂足分别为Ａ1,Ｂ1,则有②由①②得即λ1+λ2=0.BFAFλλMBMA21BFAFBBAAMBMA11BFAFBFAFλλ21返回目录考点二定义法求轨迹方程【例2】如图，已知圆A：(x+2)2+y2=1与点B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.（1）△PAB的周长为10；（2）圆P过点B(2,0)且与圆A外切(P为动圆圆心)；（3）圆P与圆A外切且与直线x=1相切（P为动圆圆心）.返回目录【分析】结合圆锥曲线的定义，分析出曲线E的类型，按定义写出标准方程，然后用坐标表示向量式子解方程组可得.【解析】（1）根据题意，知|PA|+|PB|+|AB|=10，即|PA|+|PB|=6>4=|AB|,故P点的轨迹是椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,b=.因此其方程为（y≠0）.125y9x225返回目录（2）设圆P的半径为r，则|PA|=r+1,|PB|=r,因此|PA|-|PB|=1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a=1,2c=4,即a=,c=2,b=,因此其方程为4x2-y2=1(x≥).（3）依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x=2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p=4.因此其方程为y2=-8x.21215151421返回目录【评析】（1）本题为利用圆锥曲线定义求动点轨迹方程问题.若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程.（2）圆锥曲线的定义揭示了其本质特征，而圆锥曲...