高考数学一轮复习 第十三章 第6讲 空间坐标系与空间向量课件 理 课件VIP免费

考纲要求考纲研读空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.本节知识是代数化方法研究几何问题的基础，向量运算分为向量法与坐标法两类，以通过向量运算推理，去研究几何元素的位置关系为重点.第6讲空间坐标系与空间向量1．空间向量的概念在空间，既有大小又有方向的量，叫做_________，记作a或2．空间向量的运算(3)数乘向量：λa(λ∈R)仍是一个向量，且λa与a共线，|λa|＝|λ||a|.(4)数量积：a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，a·b是一个实数．(1)加法：AB�＋BC�＝AC�(三角形法则：首尾相连，指向终点)．(2)减法：AB�－AC�＝CB�(三角形法则：共点出发，指向被减)．AB�.空间向量可以在空间内自由平行移动．空间向量3．空间向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a；a·b＝b·a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)[注意:(a·b)c＝a(b·c)一般不成立]．(3)分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空间向量的坐标运算(1)若OP�＝xi＋yj＋zk，那么(x，y，z)叫做向量OP�的坐标，也叫点P的坐标.(2)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么a±b＝_____________________；(x1±x2，y1±y2，z1±z2)λa＝____________________；a·b＝_______________；cos〈a，b〉＝_______________________.(3)M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，(4)对于非零向量a与b，设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么有a∥b⇔a＝λb⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2；a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.则|12MM�|＝x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.(λx1，λy1，λz1)x1x2＋y1y2＋z1z2x1x2＋y1y2＋z1z2x21＋y21＋z21x22＋y22＋z221．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是()DA．11B.53C.5D.75解析：ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)． 两向量垂直，∴3(k－1)＋2k－2×2＝0.∴k＝75.2．已知向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，)则下列结论正确的是(A．a∥b，b⊥cC．a∥c，a⊥bB．a∥b，a⊥cD．以上都不对3．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O球面上有两个点A，B的坐标分别为A(1,2,2)，B(2，－2,1)，则|AB|＝()A．18B．12CCC．32D．234．(2010年广东)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝____.25．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是__________．(0，－1,0)考点1向量的线性运算图13－6－1例1：如图13－6－1，已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝3GN.设OA�＝a，OB�＝b，OC�＝c，试用向量a，b，c表示向量OG�.解题思路：利用三角形法则转化．解析：OG�＝OM�＋MG�＝23OA�＋34MN�＝23OA�＋34(ON�－OM�)＝23OA�＋3412OB→＋OC→－23OA→＝23a＋38(b＋c)－12a＝16a＋38b＋38c.(1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则或平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量．(2)向量的线性运算有一个常用的结论：如果点B是线段AC的中点，那么OB�＝12(OA�＋OC�)．此结论常用于与中点相关的运算．【互动探究】图13－6－21．如图13－6－2，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设1AA�＝a，AB�＝b，AD�＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)AP�；(2)1AN�；(3)MP�＋1NC�.解：(1) P是C1D1的中点，∴AP�＝1AA�＋11AD�＋1DP�＝a＋AD�＋1211DC�＝a＋c＋12AB�＝a＋c＋12b.(2) N是BC的中点，∴1AN�＝1AA�＋AB�＋BN�＝－a＋b＋12BC�＝－a＋b＋12AD�＝－a＋b＋12c.(3) M是AA1的中点，∴MP�＝MA�＋AP�＝121AA�＋AP�＝－12a＋a＋c＋12b＝12a＋12b＋c，又1NC�＝NC�＋1CC�＝12BC�＋1AA�＝12AD...