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2.2不等式2.2.1不等式及其性质1.不等式与不等关系不等式的定义所含的两个要点.(1)不等符号<，>，≤，≥或≠.(2)所表示的关系是不等关系.【思考】(1)不等号“≤，≥”的读法分别是什么？提示：“≤”读作小于或者等于，“≥”读作大于或者等于.(2)不等式“a≤b”的含义是什么？只有当“a0，那么a>b如果a-b<0，那么a0”，则a，b的大小关系是怎样的？提示：b>a.3.不等式的性质性质1a>ba+c>b+c⇒性质2a>b，c>0ac>bc⇒性质3a>b，c<0acb，b>ca>c⇒性质5a>bbca>c-b⇒推论2a>b，c>da+c>b+d⇒推论3a>b>0，c>d>0ac>bd⇒推论4a>b>0a⇒n>bn(n∈N，n>1)推论5a>b>0>⇒___ab【思考】(1)性质2，3可以概括为在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不改变不等号的方向，对吗？为什么？提示：不对.要看两边同乘以的数的符号，同乘以正数，不改变不等号的方向，但是同乘以负数时，要改变不等号的方向.(2)推论1类似于解方程中的什么法则？提示：移项法则.(3)使用推论3，4，5时，要注意什么条件？提示：各个数均为正数.5.证明问题的常用方法(1)综合法：从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法.(2)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.(3)反证法：首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立.反证法是一种间接证明的方法.【思考】(1)综合法与分析法有什么区别？提示：综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因.(2)反证法的实质是什么？提示：反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.()(2)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a=b，ab，则ac2>bc2.()(4)若a+c>b+d，则a>b，c>d.()提示：(1)√.不等式x≥2表示x>2或x=2，即x不小于2.(2)√.任意两数之间，有且只有a>b，a=b，abc2a>b⇒；反之，c=0时，a>bac2>bc2.(4)×.取a=4，c=5，b=6，d=2，满足a+c>b+d，但不满足a>b，故此说法错误.2.设bb-dB.ac>bdC.a+c>b+dD.a+d>b+c【解析】选C.因为b0，所以x2+2>3x.答案：x2+2>3x类型一作差法比较大小【典例】比较下列各式的大小：(1)当x≤1时，比较3x3与3x2-x+1的大小.(2)当x，y，z∈R时，比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.【思维·引】利用作差法比较，先作差、化简，再判断差的符号.【解析】(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).因为x≤1，所以x-1≤0，而3x2+1>0.所以(3x2+1)(x-1)≤0，所以3x3≤3x2-x+1.(2)因为5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2)=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)2≥0，所以5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z-2，当且仅当x=y=且z=1时取到等号.12【素养·探】本例考查作差法比较大小，突出考查了逻辑推理与数学运算的核心素养.本例(1)中，若把条件“x≤1”去掉，试比较所给两式的大小.【解析...

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