第二章2．2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课前自主预习方法警示探究思路方法技巧探索延拓创新课后强化作业随堂应用练习课前自主预习温故知新上一节我们学习了用图表来组织样本数据，并且还学习了用样本的频率分布估计总体分布．为了更好地把握总体的规律，我们还需要对总体的数字特征进行研究．在初中，我们已经学过平均数描述了数据的水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．我们也知道可以用样本的平均数去估计总体的平均水平，而样本数据的方差、标准差则反映了数据的离散程度．方差或标准差越，数据越集中，总体越均衡；方差或标准差越，数据越分散，总体越不均衡．而中位数则是指样本数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后，处于位置的一个量，当样本数据个数为奇数时，就是中位数，它是样本数平均小大中间中间一个数据据；当样本数据个数为偶数时，中位数则是中间两个数据的，当这两个数据相等时，中位数是样本数据，否则它不是样本数据，众数则是指在样本数据中出现次数的数据，众数不一定通过本节的学习，我们会更深刻地理解这些数字特征，并能通过频率分布直方图去估算它们，这也是我们学习的重点和难点所在．平均数最多唯一．新课引入在欧洲国家，每当飞机发生空难，乘客对飞机的安全系数产生怀疑时，常听到航空公司的有关人士辩解说：“乘坐飞机还是比乘坐火车安全的．”理由是：飞机飞行10万千米才死亡1人，而火车行驶5万千米就有1人死亡．你认为这个结论正确吗，能否给出合理的解释呢？自主预习阅读教材P71－78，回答下列问题1．众数(1)定义：一组数据中出现次数的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据中的众数可能个，也可能没有，反映了该组数据的（3）在频率分布直方图中，它是最高的小长方形的底边中点的横坐标最多不止一集中趋势．[破疑点]众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．一组数据：3,2,5,7,5,4,3,5的众数是________．[解析]在该组数据中，3出现两次，2,4,7分别出现一次，5出现三次，5出现的次数最多，所以5为众数．[答案]52．中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积中间唯一集中趋势．相等．[破疑点]中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．一组数据3，－1，－2,1,9,5的中位数是________．[答案]2[解析]把这组数据按从小到大的顺序排列：－2，－1，1,3,5,9，则中间有两个数1和3，取其平均数，2为中位数．[规律]n个数据按大小依次排列，当n为奇数时，则中间位置仅有一个数，这个数就是中位数；当n为偶数时，则中间位置有两个数，取这两个数的平均数为中位数．3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x1，x2，…，xn的平均数为xn＝.x1＋x2＋…＋xnn(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的，但平均数受数据中的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．（3）在频率分布直方图中，平均数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.平均水平．信息极端值(1)一组数据：－2，－1,3,1，－7,0的平均数是________．[解析]平均数x＝－2－1＋3＋1－7＋06＝－1.[答案]－1(2)电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该日生产电池的平均寿命估计为()A．27B．28C．29D．30[解析]这10个数据的平均数是110(30＋35＋25＋25＋30＋34＋26＋25＋29＋21)＝28，则该日生产的电池的平均寿命估计为28小时．[答案]B(3)在一组数据中，共有10个数，其中3出现2次，9出现4次，－3出现1次，5出现3次，则这组数据的平均数为________．[解析]3出现2次，其积为6,9出现4次，其积为36，－3出现1次，5出现3...
