高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第五节 合情推理与演绎推理课件VIP专享VIP免费

•第五节合情推理与演绎推理•点击考纲•1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．•2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．•3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.•关注热点•1.考查的重点是合情推理和演绎推理的理解及应用．•2.主要是以选择题和填空题的形式出现，难度不大，多以中低档题为主.•1．推理•2．推理过程•1．归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么？•提示：共同点：两种推理的结论都有待于证明．•不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．•2．合情推理与演绎推理的主要区别是什么？•提示：(1)推理特点上：归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理．•(2)推理结论上：合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．•1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是()•A．完全归纳推理B．归纳推理•C．类比推理D．演绎推理•答案：B•2．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()•A．白色B．黑色•C．白色可能性大D．黑色可能性大•解析：图形是由三白二黑的圆相继排列，是一个周期为5的“三白二黑”的圆列，由36÷5＝7余1，•∴第36个圆的颜色为白色．•答案：A•3．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是()•A．小前提错B．结论错•C．正确的D．大前提错•解析：大前提正确，小前提正确，推理正确．•答案：C•4．(2009·江苏高考)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．•答案：18∶解析：V1V2＝(13S1h1)∶(13S2h2)＝S1S2×h1h2＝1∶8.已知f(x)＝bx＋1ax＋12(x≠－1a，a>0)，且f(1)＝log162，f(－2)＝1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列{xn}的项满足xn＝[1－f(1)][1－f(2)]…[1－f(n)]，试求x1，x2，x3，x4；(3)猜想{xn}的通项．(不要求证明)•【思路导引】(1)先由f(1)，f(－2)的值求出a，b的值；(2)然后通过计算x1，x2，x3，x4归纳出通项公式．【解析】(1)把f(1)＝log162＝14，f(－2)＝1，代入函数表达式得b＋1a＋12＝14且－2b＋11－2a2＝1，整理得4b＋4＝a2＋2a＋1，－2b＋1＝4a2－4a＋1，解得a＝1，b＝0，于是f(x)＝1x＋12(x≠－1)．(2)x1＝1－f(1)＝1－14＝34，x2＝34×(1－19)＝23，x3＝23×(1－116)＝58，x4＝58×(1－125)＝35.(3)这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为34，46，58，610，…，便可猜想xn＝n＋22n＋1.•【方法探究】归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一．•1．(2011·泰安质检)将全体正整数排成一个三角形数阵：•按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第三个数为________．解析：前n－1行共用了1＋2＋3＋…＋(n－1)＝n－1n2个数，因此第n行(n≥3)从左向右的第3个数是全体正整数中的第n－1n2＋3个，即为n2－n＋62.答案：n2－n＋62已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A(－p,0)和C(p,0)，顶点B在椭圆x2m2＋y2n2＝1(m>n>0，p＝m2－n2)上，椭圆的离心率是e，则sinA＋sinCsinB＝1e，试将该命题类比到双曲线中，给出一个结论．【思路导引】类比椭圆和双曲线的定义→分析椭圆的焦点三角形→sinA＋sinCsinB＝|PF1|＋|PF2|2c＝2a2c＝1e→分析双曲线的焦点三角形→|sinA－sinC|sinB＝||PF1|－|PF2||2c＝2a2c＝1e【解析】平面直角坐标系xOy中，△...