高三数学 第七模块 第2节空间几何体的表面积与体积课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何考纲要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．热点提示1.本节内容在近几年的高考卷中均有出现，多以客观题、解答题为主，在客观题中多独立出现，在解答题中是其中的一小问，难度为中、低档．2．命题多以几何体为载体或结合三视图，考查空间几何体的表面积和体积.数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何1．表面积(侧面积)公式柱体、锥体、台体的侧面积，就是，表面积是．(1)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面积S柱＝，S锥＝.侧面展开图的面积侧面积与底面积之和2πr2＋2πrlπr2＋πrl数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何(2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积S＝.(3)球的半径为R，则表面积S＝.π(r12＋r22)＋π(r1＋r2)l4πR2数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何2．体积公式(1)柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为.(2)锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为.(3)棱台的上、下底面面积为S′、S，高为h，则体积为.(4)球的半径为R，则体积为.Sh数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为()A.2281πB.881πC.4581πD.1081π数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为43π·1＝43π，于是设底面圆的半径为r，则有2πr＝43π，所以r＝23，于是圆锥的高为h＝1－232＝53，故圆锥的体积为V＝4581π.答案：C数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何2．(2009·成都新都一中月考)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为()A．3πB．4πC．5πD．6π数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何解析：联想棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1，则四面体ACB1D1的棱长都为2，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长3的一半，即r＝32，故所求球的表面积为S＝3π.答案：A数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何3．一个长方体的长、宽、高之比为213∶∶，表面积为88cm2，则它的体积为________．解析：设三条棱的长度分别为2a，a,3a，则有2(2a2＋3a2＋6a2)＝88，解得a＝2，故三条棱的长度分别为4,2,6，因此其体积等于4×2×6＝48cm3.答案：48cm3数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何4．已知正四棱柱的一条对角线长为6，且与底面所成的角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积是________．数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何解析：由题意，设正四棱柱的底面边长为a，高为h，一条对角线与底面所成的角为θ，则a2＋a2＋h2＝6cosθ＝2a6＝33⇒a＝1h＝2⇒V＝a2h＝2.答案：2数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何5．正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切．求：(1)正三棱锥的表面积；(2)内切球的表面积与体积．数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何解：(1)如右图，底面正三角形的中心到一边的距离为FD＝13×32×26＝2，则正三棱锥侧面的斜高为PD＝12＋22＝3.∴S侧＝3×12×26×3＝92.∴S表＝S侧＋S底＝92＋12×32×(26)2＝92＋63.数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何(2)设正三棱锥P—ABC的内切球的球心为O，连结OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.∴VP—ABC＝VO—PAB＋VO—PBC＋VO—PAC＋VO—ABC＝13·S侧·r＋13·S△ABC·r＝13S表·r＝(32＋23)r.又VP—ABC＝13×12×32×(26)2×1＝23，∴(32＋23)r＝23，数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何得r＝2332＋23＝2332－2318－12＝6－2，∴S内切球＝4π(6－2)2＝(40－166)π.V内切球＝43π(6－2)3＝726－1763π.数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何【例1】右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何思路分析：根据三视图找出该几何体的...