数学的内在美常常让我深深感动欣赏运算的完美性：32831828log32我们来看看由8、2、3、这四个数运用数学符号可组成哪些等式？31;1.xaybNa我们建立了指数函数的变化而变化，随一定，如果我们知道：Nab函数的完美追求。我们建立了对数函数：的变化而变化，随一定，如果xyNbaalog.2设想：bNa如果一定，随的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？我们先看下面几个具体问题：(1)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积(2)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积(3)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长S=a2，这里S是a的函数；V=a3，这里V是a的函数；12aS,这里a是S的函数；想一想这些函数有什么共同的特征？它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.一般地，函数y=xα叫做幂函数幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数中α的可以为任意实数.注意:1.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x421)2(xy(3)y=-x221)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+22.若幂函数y=f(x)的图象过点,则函数的解析式为__________(2,2)yx在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象.几何画板演示观察这些函数的图像，填写下面的表格(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质幂函数的性质12yx|0xxRx且|0yyRy且(1)幂函数的图象都通过点(2)如果α＞０，在区间[0,+∞)上是如果α＜０，在区间(0,+∞)上是当α为偶数时，幂函数为幂函数的性质增函数减函数(3)当α为奇数时，幂函数为奇函数偶函数(1,1)例１比较下列各组数的大小；•利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小..3(1)()3和(-3)5522(2)33.1和1.41.5(3)35和注意注意::•当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,,可在两个数中间可在两个数中间插入一个中间数插入一个中间数,,间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小11332155(1)1.51.7(2)4.13.8练习和和例２.证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．()fxx证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则1212()()fxfxxx12120,0,xxxx因为1212xxxx121212()()xxxxxx12()(),()[0,).fxfxfxx所以即幂函数在上是增函数小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小一般地，函数y=xα叫做幂函数幂函数，其中x是自变量，α是常数.
