3.2.2对数函数目标导航课标要求1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.素养达成通过对数概念、图象的学习,培养学生的数学抽象与数学模型的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.一般地,函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)叫做.其中x是,其定义域是,值域是.2.对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图象特征:(1)图象都在y轴的.(2)图象经过点.(3)a>1时,自左向右看图象是;对应区间(1,+∞)上的图象,对应区间(0,1)上的图象.自变量对数函数正实数集R右侧(1,0)上升的在x轴上方在x轴下方(4)0
1时,函数y=logax在定义域内是单调函数;当00,a≠1,x>0)底数a>100,a≠1,x>0)的底数变化对图象位置的影响观察图象,注意变化规律:(1)上下比较:在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图象越靠近x轴;01.故选D.3.若函数f(x)=log2x的定义域为[1,8],则值域是()(A)R(B)[0,+∞)(C)(-∞,3](D)[0,3]D解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33)=3log32-2log32-2=a-2.解析:因为log2x>2log22,所以log2x>log24,因为y=log2x为(0,+∞)上的单调增函数,所以x>4,即x的取值范围是(4,+∞).答案:(4,+∞)4.若log2x>2log22,则x的取值范围是.类型一对数函数的图象课堂探究·素养提升【例1】函数f(x)=loga|x|(a>0且a≠1)的图象可能是()解析:因为f(x)=loga|x|是一个偶函数,因此其图象关于y轴对称,故A,C不正确,又当x>0时,f(x)=logax,且当01时,函数f(x)=logax在(0,+∞)上是增函数,结合偶函数性质知,B正确.选项D的图象是y=|loga|x||(0a>1>d>c,故选B.变式训练1-1:如图所示是对数函数C1:y=logax,C2:y=logbx,C3:y=logcx,C4:y=logdx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()(A)a>b>1>c>d(B)b>a>1>d>c(C)1>a>b>c>d(D)a>b>1>d>c【例2】(1)求函数y=lgx+lg(5-3x)的定义域;类型二求函数的定义域、值域解:(1)要使函数有意义,须lg0,0,530,xxx所以1,5,3xx所以1≤x<53.所以原函数的定义域为[1,53).思路点拨:(1)由偶次根式被开方数为非负数及对数真数大于0进行求解.(2)求函数y=22log3x的定义域;解:(2)要使函数有意义,则22log30,30,xx即2log32,3,xx因为log2(x-3)≤2,所以log2(x-3)≤log24,所以x-3≤4,所以x≤7,所以函数的定义域为(3,7].思路点拨:(2)根据对数真数大于0及偶次根号下被开方数非负,列出满足题意的不等式组求解.(3)求函数y=lo12g(1-x)+lo12g(x+3)的值域.思路点拨:(3)先求函数的定义域,在定义域限制之下,利用对数的运算性质将函数变形为y=lo12g[(1-x)(x+3)]后求真数t=(1-x)(x+3)的值域,再结合对数运算性质求值域.解:(3)要使函数有意义应满足10,30,xx所以-3
