高中数学(不等式和绝对值不等式)课件2 新人教A版选修4-5 课件VIP免费

思考一重要不等式的应用举例引入重要不等式的推广作业:课本10P第1、2题,1111P第、12、14题第一讲不等式和绝对值不等式(一)练习对于不等式大家并不陌生，我们已经会解一些简单的不等式和证明一些不等式，如1.求解下列不等式：①23100xx②25xx>02.设1n,且,1n求证:13n>nn2.第一讲不等式和绝对值不等式(一)下面我们来系统且更进一步地认识不等式，从而进一步提高分析问题、处理问题的能力。两个实数大小比较:abab0⑴;abab0⑵;abab0⑶这一结论虽很简单,却是我们推导或证明不等式的基础.思考1.试解不等式:22xxx.思考2.已知0,0,abab时,求证:2ababab不等式的基本性质基本不等式解不等式的过程就是对不等式进行一系列同解变形的过程，同解变形的依据是什么？证明不等式的最基本的思考是分析法——很多时候就是对要证的不等式进行变形转化。不等式的性质⑴(对称性或反身性)abba;⑵(传递性)abbcac，;⑶(可加性)abacbc,此法则又称为移项法则;(同向可相加)abcdacbd，⑷(可乘性)0abcacbc，；0abcacbc，.(正数同向可相乘)00abcdacbd，⑸(乘方法则)00nnabnNab（）⑹(开方法则)0,20nnabnNnab（≥）⑺(倒数法则)110ababab，掌握不等式的性质，应注意：条件与结论间的对应关系，是“”符号还是“”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。基本不等式22如果a，b∈R，那么a+b≥2ab，当且仅当a=b时等定理1：号成立。aabbb几何解释当a、b为正数时,则2abab≥（当且仅当a=b时取“=”号）算术平均数不小于几何平均数几何平均数(a、b的)算术平均数(a、b的)（基本不等式）a+b如果a，b0，那么≥ab，2当且仅当a=b时等定理2：号成立。算术平均数几何平均数几何解释OabDabACB可以用来求最值(积定和小，和定积大)例3答案例4注：一正、二定、三等。例3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方--------------形的面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中,正方---------------形的周长最短.定理：设,,xyz都是正数，则有⑴若xyS（定值），则当xy时，xy有最小值2.s⑵若xyp（定值），则当xy时，xy有最大值2.4p例3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方--------------形的面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中,正方---------------形的周长最短.xyS周长L=2x+2y设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y,例4:某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.(1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式;(2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解:设AM=y米22200-42004xxyxyx因而2242002104802Sxxyy于是0102x2答案3答案课堂练习:1.判断下列命题是否正确:(1)cabcba,()(2)bcacba()(3)22bcacba()(4)bdacdcba,()(5)bacbca22()(6)baba22()(7)22baba()(8)22baba()(9)dbcadcba0,0()2．设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR∈且x≠1，比较A，B的大小.3．⑴已知302x,求函数(32)yxx的最大值.⑵求函数22(3)3xyxx的最小值.⑶求函数2232xyx的最小值.×√××√××√×基础练习:2．设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR∈且x≠1，比较A，B的大小.提示:比较大小,最简单、最有效的方法是作差→变形→定符号.变形方法有二种:一、是分解因式；二是配方.解: A-B=1+2x4-(2x3+x2)=432(22)(1)xxx=32(1)(1)(1)xxxx=3(1)(21)xxx=2(1)(1)(221)xxxx=2211(1)2()022xx∴A>B3．⑴已知302x,求函数(32)yxx的最大值.⑵求函数22(3)3xyxx的最小值.⑶求函数2232xyx的最小值.解⑴(重要不等式法) 302x,...