高考数学第一轮基础复习 一次函数、二次函数与复合函数课件VIP免费

第八节一次函数、二次函数与复合函数重点难点重点：二次函数．难点：1.三个二次之间的关系；(2)幂指对函数、三角函数与二次函数的复合．知识归纳一、一次函数的图象与性质y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数，k>0时为增函数，k<0时为减函数，其图象是经过点(0，b)，斜率为k的一条直线．二、二次函数的图象和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)a>0a<0图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)抛物线对称轴是x＝－b2a，顶点是－b2a，4ac－b24a抛物线开口向上，且向上无限伸展抛物线开口向下，且向下无限伸展性质在区间－∞，－b2a上是减函数，在区间－b2a，＋∞上是增函数在区间－∞，－b2a上是增函数，在区间－b2a，＋∞上是减函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)性质顶点为最低点，当x＝－b2a时，y有最小值，y最小＝4ac－b24a顶点为最高点，当x＝－b2a时，y有最大值，y最大＝4ac－b24a三、三个二次(二次方程ax2＋bx＋c＝0，二次函数y＝ax2＋bx＋c，二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)(或<0))的关系Δ>0Δ＝0Δ<0Δ＝b2－4ac分类a>0a<0a>0a<0a>0a<0二次方程ax2＋bx＋c＝0x1,2＝－b±b2－4ac2ax1＝x2＝－b2a方程无实数根Δ>0Δ＝0Δ<0Δ＝b2－4ac分类a>0a<0a>0a<0a>0a<0二次函数y＝ax2＋bx＋c图象Δ>0Δ＝0Δ<0Δ＝b2－4ac分类a>0a<0a>0a<0a>0a<0y>0xx2x1x2x的值不存在x≠－b2ax的值不存在x∈RΔ>0Δ＝0Δ<0Δ＝b2－4ac分类a>0a<0a>0a<0a>0a<0二次不等式解集ax2＋bx＋c>0{x|xx2}{x|x10Δ＝0Δ<0Δ＝b2－4ac分类a>0a<0a>0a<0a>0a<0二次不等式解集ax2＋bx＋c<0{x|x1x2}∅{x|x∈R且x≠－b2a}∅R四、实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实根的符号与系数之间的关系1．方程有两个不相等的正实数根⇔Δ＝b2－4ac>0，x1＋x2＝－ba>0，x1·x2＝ca>0；2．方程有两个不相等的负实根⇔Δ＝b2－4ac>0，x1＋x2＝－ba<0，x1·x2＝ca>0；3．方程有一正根一负根⇔ac<0.五、一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区间根问题研究一元二次方程的区间根，一般情况下需要从以下三个方面考虑：1．一元二次方程根的判别式；2．对应二次函数区间端点函数值的正负；3．对应二次函数图象的对称轴x＝－b2a与区间端点的位置关系．设x1、x2是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示．根的分布图象充要条件x10fk>0－b2a0x1＋x2<2kx1－kx2－k>0根的分布图象充要条件k0fk>0－b2a>k或Δ>0x1＋x2>2kx1－kx2－k>0根的分布图象充要条件x10fk2>0k1<－b2a