高考数学总复习 第3章第3课时两角和与差的三角函数精品课件 文 新人教B版 课件VIP免费

第3课时两角和与差的三角函数考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第3课时1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)cos(α＋β)＝__________________，cos(α－β)＝_____________________；(2)sin(α＋β)＝__________________，sin(α－β)＝______________________；cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ基础梳理基础梳理双基研习•面对高考(3)tan(α＋β)＝_______________，tan(α－β)＝__________________.(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π2，k∈Z)其变形为：tanα＋tanβ＝________________________，tanα－tanβ＝________________________.tanα＋tanβ1－tanαtanβtanα－tanβ1＋tanαtanβtan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)2．二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)sin2α＝_____________；(2)cos2α＝___________＝________－1＝1－_________；(3)tan2α＝___________(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2，k∈Z)．2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α2tanα1－tan2α(1)sinαcosα＝_________⇒cosα＝sin2α2sinα；(2)降幂公式：sin2α＝_______，cos2α＝__________；升幂公式：1＋cosα＝_____,1－cosα＝______；变形：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝___________.12sin2α1－cos2α21＋cos2α22cos2α22sin2α2(sinα±cosα)23.公式的逆向变换及有关变形1．(2010年高考福建卷)计算1－2sin222.5°的结果等于()A.12B.22C.33D.32答案：B课前热身课前热身2．(2010年高考福建卷)计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()A.12B.33C.22D.32答案：A3．已知x∈(－π2，0)，cosx＝45，则tan2x＝()A．－247B．－724C.724D.247答案：A4．(教材习题改编)已知sinα＝35，cosβ＝－45，α∈(π2，π)，β∈(π，3π2)，则sin(α－β)＝________.答案：－24255．若cosα＝12，其中α∈(－π2，0)，则sinα2的值是________．答案：－12考点探究•挑战高考考点突破考点突破三角函数式的化简三角函数式的化简的要求：(1)能求出值的应求出值；(2)尽量使三角函数种数最少；(3)尽量使项数最少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数．化简：(1)1－2sin2α－π4cosα；(2)2cos4x－2cos2x＋122tanπ4－xsin2π4＋x.例例11【思路分析】(1)利用两角差的正弦公式．(2)先切化弦，再化角．【解】(1)1－2sin2α－π4cosα＝1－222sin2α－22cos2αcosα＝1－sin2α＋cos2αcosα＝2cos2α－2sinαcosαcosα＝2(cosα－sinα)．(2)原式＝124cos4x－4cos2x＋12×sinπ4－xcosπ4－x·cos2π4－x＝2cos2x－124sinπ4－xcosπ4－x＝cos22x2sinπ2－2x＝cos22x2cos2x＝12cos2x.【方法指导】化简三角函数式时，先统一角，再注意函数名称，最后关注三角函数式的结构，比如遇到分式时，通常将分子、分母因式分解．两角和与差公式的活用数学公式虽然不多，但是它们的变化却非常多，因为每个公式不仅有正用，还有逆用和变形应用，因此我们要把握每个公式的特点，熟练掌握每个公式的各种应用．(1)已知α是锐角，且sin2α＋cos2α－1sin2α－cos2α＋1sin4α＝3.求角α的值；(2)求值：tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°.例例22【思路分析】(1)先对左边进行化简，再求值；(2)可变形用两角和的正切公式进行化简．【解】(1) sin2α＋cos2α－1sin2α－cos2α＋1sin4α＝sin22α－cos2α－122sin2α·cos2α＝sin22α－cos22α＋2cos2α－12sin2α·cos2α＝－2cos22α＋2cos2α2sin2α·cos2α＝1－cos2αsin2α＝2sin2α2sinαcosα＝sinαcosα＝tanα，∴由已知可得tanα＝3，又 α是锐角，∴α＝π3.(2)tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋3tan20°tan40°＝tan60°－3tan20°tan40°＋3tan20°tan40°＝3.【方法指导】在三角求值、化简中，遇到切函数有两种常见的变形方法，一种是化弦，另一种是利用tan(α±β)的变形公式；两角和与差的正弦、余...