高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 411 实数指数幂及其运算课件 新人教B版必修第二册 课件VIP专享VIP免费

4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算第四章指数函数、对数函数与幂函数学习目标1.通过对有理指数幂（a>0，且a≠1，为既约分数）、实数指数幂（a>0，且a≠1，x∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程.2.掌握指数幂的运算性质.重点：分数指数幂的概念及指数幂的运算性质.难点：1.根式的概念及根式的有关性质.2.分数指数幂的概念及运算.知识梳理一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则x称为.n次方根与分数指数幂的次方根（1）0的任意正整数次方根均为0，记为＝0.（2）正数a的偶数次方根有两个，它们，其中正的方根称为a的n次算术根，记为，负的方根记为；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当a<0且n为偶数时，在实数范围内没有意义.𝑛√𝑎互为相反数−𝑛√𝑎（3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为.而且正数的奇数次方根是一个数，负数的奇数次方根是一个数.正负当有意义的时候，称为根式，n称为根指数，a称为.被开方数根式的性质：（1）＝.（2）当为奇数时，＝当为偶数时，＝||＝分数指数幂一般地，如果n是正整数，那么：当有意义时，规定＝；当没有意义时，称没有意义.对于一般的正分数(既约分数)，也可作类似规定，即＝（）m＝.负分数指数幂的定义与负整数指数幂类似，即若s是正分数，as有意义且a≠0时，规定a-s＝.有理指数幂的运算法则（1）；（2）；（3）.实数指数幂及其运算性质当a>0，t为任意实数时，可以认为实数指数幂at都有意义.实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）.例1一根式的化简与求值常考题型解：解题归纳根式的化简与求值的两个注意点（1）首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简.（2）正确区分与（）n.①＝.②当为奇数时，＝当为偶数时，＝||＝1.②④⑤变式训练2.解题归纳含有多重根号的根式的化简技巧（1）当所求根式含有多重根号时，要弄清被开方数，由里向外化为分数指数幂，然后运用幂的运算法则进行运算.（2）对于根式的计算结果，没有特殊要求，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数幂.例2二幂的化简与求值【解题提示】将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指数幂的运算性质计算是根式运算中常用的方法.解题归纳同底数指数幂相乘问题的求解步骤（1）把根式化为分数指数幂.（2）把分母的幂化为各指数幂.（3）把同底数的分数指数幂，负指数幂相乘的因式写到一起，利用同底数幂的运算性质，计算指数求得幂值.1.变式训练2.3.解题归纳指数幂运算的一般原则（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数.（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.三利用乘法公式化简含指数幂的代数式例3-2394变式训练四含附加条件的求值问题例4解题归纳条件求值解题技巧条件求值是代数式求值中的常见题型，解决条件求值问题的一般方法是整体代入法.一般先化简代数式，再将字母取值代入求值，但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构或联系，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值.1.变式训练2.五指数幂等式及幂的方程问题例51.变式训练2.解题归纳解决有关幂的综合问题的方法与技巧要观察、分析，并对所给条件进行适当的加工、处理、变形，以便运用公式和幂的有关性质进行化简、求值，同时还要注意方程思想、整体代入思想、化归与转化思想、换元法等数学思想方法的运用.小结1.根式.记忆口诀正数开方要分清，根指奇偶大不同，根指为奇根一个，根指为偶双胞生.负数只有奇次根，算术方根零或正，正数若求偶次根，符号相反值相同.负数开方要慎重，根指为奇才可行，根指为偶无意义，零取方根仍为零.2.分数指数幂（1）分数指数幂是指数幂概念的推广，分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种新写法.分数指数幂与根式表示相同意义的量，只是形式上不同而...