必考部分第七章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积考纲点击1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式．2．了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式.明考向理基础悟题型课时作业研知识梳理1．空间几何体的表面积和体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝13(S上＋S下＋S上S下)h球S＝V＝43πR3Sh13Sh4πR22.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式1．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是()A.3B．3C．4D．5基础自测解析：设球半径为R，则43πR3＝4πR2，∴R＝3.答案：B2．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A.3B．2C．23D．6解析：由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，∴S侧＝2×1×3＝6.答案：D3．设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．9π＋42B．36π＋18C.92π＋12D.92π＋18解析：该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2.故所求组合体的体积为2×32＋43π(32)3＝18＋92π.答案：D4．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于__________．解析： PA⊥底面ABC，∴PA为三棱锥P－ABC的高，且PA＝3. 底面ABC为正三角形且边长为2，∴底面面积为12×22×sin60°＝3，∴VP－ABC＝13×3×3＝3.答案：35．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为__________．解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则有πrl＋πr2＝3π，2πr＝lπ，∴r＝1l＝2，∴直径2r＝2.答案：2要点点拨1．求柱、锥、台体的表面积就是求它们的侧面积和底面积之和．对于圆柱、圆锥、圆台，已知上、下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出；对于棱柱、棱锥、棱台没有一般计算公式，可以直接根据条件求各个面的面积．2．求柱、锥、台体的体积时，根据体积公式，需要具备已知底面积和高两个重要条件，底面积一般可由底面边长或半径求出，但当高不知道时，求高比较困难，一般要转化为平面几何知识求出高．3．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利．(1)几何体的“分割”几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．(2)几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积．(3)有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素.[例1]一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()热点题型一空间几何体的表面积A．48B．32＋817C．48＋817D．80[解析]由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为：S＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.[答案]C[规律总结](1)给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．变式训练1一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是()A．372B．360C．292D．280[解析]由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体． 下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又 长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.[答案]B[例2]如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1与它的侧视图，E是DD1上一点，AE⊥B...
