高中数学 111正弦定理课件(一) 新人教A版必修5 课件VIP免费

一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:180ABC,abcabc大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出∠A=47°,C=80°,AC∠长为1m,想修好这个模型，但他不知道AB和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？47ABDabcC5380一、新课引入E试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：BCAabcDE（2）直角三角形：CABabc二、新课讲解abcsinAsinBsinCabcsinAsinBsinC作CD垂直于AB于D，则可得sinsinCDaBbAsinsinabAB作AE垂直于BC于E，则sinsinAEcBbCsinsinacAC试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？二、新课讲解（3）钝角三角形：（∠C为钝角）CABabcDE作CD垂直于AB于D，则可得sinsinCDaBbAsinsinabAB作BE垂直于AC的延长线于E，则sinsinBEcAaBCEBCECsinsin()sincAaCaCsinsinacACabcsinAsinBsinCabcsinAsinBsinC正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）从结构看：（2）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。即:二、新课讲解BCAabc应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角三、例题讲解例1在△ABC中，A=32.0º，B=81.5º，a=42.9，解此三角形．（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理：C=180º-(A+B)=66.2º由正弦定理可得429818801320ooasinB.sin.b.(cm)sinAsin.由正弦定理可得429662741320ooasinC.sin.c.(cm)sinAsin.应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_____；2.在△ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_____；3.在△ABC中，C=2B，则（）A.B.C.D.sin3sinBBbaabcaac46B102四、练习4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证：BDABDCAC180－DAB4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证：BDABDCAC证明：在△ABD和△CAD中，由正弦定理，得sinsinBDABsinsin(180)sinDCACAC两式相除得BDABDCAC四、练习C角平分线定理一、正弦定理：二、可以用正弦定理解决的三角问题：※题型一：知两角及一边，求其它的边和角题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角2sinsinsinabcRABC其中，R是△ABC的外接圆的半径五、小结六、作业书面作业：1.课本P10A组1在△ABC中，A=45º，，解此三角形．64a,b变式:(1)在△ABC中，A=45º，，解此三角形．34a,b(2)在△ABC中，A=45º，，解此三角形．224a,b(3)在△ABC中，A=45º，，解此三角形．24a,b预习并思考：（阅读P8探究与发现）2.在⊿ABC中,若b=2a,Ｂ=Ａ+60ｏ，求角A的大小。