凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计2.5圆锥曲线的统一定义江苏省靖江第一高级中学宋锦芳教学目标：了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．教学重点：圆锥曲线的统一定义及其应用．教学难点：圆锥曲线的统一定义及其应用．教学过程：一、情境设计问题1我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？二、学生活动运用多媒体画出常数分别为和2的动点P的轨迹，并判断曲线类型．问题2在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：a2－cx＝a，将其变形为＝，你能解释这个方程的几何意义吗？三、建构数学例1已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线l：x＝的距离之比是常数（a>c>0），求点P的轨迹．变式将条件a>c>0改为c>a>0呢？由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当0＜e＜1时，它表示椭圆；凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计当e＞1时，它表示双曲线；当e＝1时，它表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．思考1（1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？[来源:Z|xx|k．Com]思考2椭圆（a＞b＞0）和双曲线（a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？三、知识运用：例1求下列曲线的焦点坐标和准线方程．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．例2已知椭圆上上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离．变式1求点P到右准线的距离．变式2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离．四、小结1．圆锥曲线的统一定义．2．求点的轨迹的方法．3．数形结合的思想．五、作业2216436xy
