数列的一般概念与性质VIP免费

数列的一般概念和性质江苏省扬中高级中学许建2一.基础知识回顾二.数列的通项三.通项与前n项和的关系四.数列的单调性nanS3一、基础知识回顾1.数列的定义按一定的次序排成的一列数2.数列的分类3.数列的表示方法列举法、图象法、通项公式、递推关系44.通项公式如果数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个解析式来表示，那么这个解析式叫做数列的通项公式，可记为na}{na)(nfan)(*Nn一、基础知识回顾5一、基础知识回顾5.数列的前n项和nnaaaS21)2(1(11nSSnSannn）6二、数列的通项通项公式是表示数列的重要方法，由通项公式可以确定一个数列；如果已知一个数列的前几项，不能确定这个数列，但通常能观察得到一个较为直观的规律作为数列的一个通项公式。711112,,,261220（）；10.9,0.99,0.999,0.9999;（）例1已知下列数列的前4项如下，试写出一个通项公式：1(1)nann1110nna32,5,10,17;（）35741,,,;248（）21nan121(2)nnna8根据前几项写数列的通项，要注意观察结构上的规律，还要检验所给的每一个项是否都符合。本题小结：91,na分析：本题容易搞不清到底是哪些式子的和看清起始式和最后一式是关键。{}na例2在数列中，*1111(),1232Nnannnnn那么1____________nnaa102211213121)1(212)1(11)1(12121111nnnnnnnannnann解：)22)(12(1112211211nnnnnaann11已知通项的情况下，用代入法求解，体现了由一般到特殊的数学思想。本题小结：12三、通项与前n项和的关系nnaaaS21)2(1(11nSSnSannn）13111112.,)2(1(SanSSaSnSSnSannnnnnn必须先考虑这是一个易错点。的限制条件，时有用这里要注意运则可求若已知可知，）由14nnnanSna求项和的前）已知数列（例,}{132111Sa解：12)1(2221nnnSSannnn时，当151211naan也满足上式则结果可以统一。果一致下的结果进行比较，如两种情况和注意对总结。分类讨论以后一定要有21nn16nnnnbTnb求项和的前）已知数列（例,2}{23211Tb解：1112222nnnnnnTTbn时，当17)2(2)1(2211nnbbnn不满足上式易错点。果不一致，是考试中的两种情况下的结和当21nn18________,}{331098762aaaaanSnann则项和的前）已知数列（例问题。列求和从而将本题化为等差数可以求得分析：由12)1(nan19________,}{331098762aaaaanSnann则项和的前）已知数列（例样的联系呢？项的和，两者有怎的连续到是从项的和，而的连续到从：注意到这里要求的是分析naaSaann11065220________,}{331098762aaaaanSnann则项和的前）已知数列（例75251005101098765215102110SSaaaaaaaaSaaaS解：21本题小结：。何恰当的正整数来替换具有一般性，可以用任这里的项的和，的连续到实质是从识到其应用很灵活，关键要认是基本关系，nnaaaaaSnnn12122nnannnaaaaNn求都有对任意数列例,232}{a42321*n处理。不知如何手无策，关键是对问题束分析：不少同学对这类nna23nnnnannana求得项和，从而可以先的前列边是数一个整体，就能发现左看作和式很有规律，如果把左边的事实上，不难看出等式}{nnannnaaaaNn求都有对任意数列例,232}{a42321*n24nnannaannnnnnanannnn12123112)]1(2)1[(22;3111221从而也满足上式时，当，有解：令25本题小结：列的通项。看成一个整体，作为数数式，可化呈现出明显规律的代变类随任何一个数列，凡是这可以是中的naaaaSnnn2126四、数列的单调性函数法和比较法。用方法：数列的单调性有两个常性。分析实质是考查数列的单调立等问题，有关数列的最值、恒成27——易知有如下结论函数可考查若对于数列函数法),(),(},{.1xfynfaann递增；上递增，则在若}{),1[)()1(naxf;N),[]0)()2(*有最大值时，）...