数学学习方法讲座（三）第三层为会学一、学生学习现状的三个层次（一）第一层为苦学（二）第二层为好学二、学生中的三种学习习惯（一）总是站在系统的高度把握知识学习成绩的好坏，往往取决于是否有良好的学习习惯，特别是思考习惯。（二）追根溯源，寻求事物之间的内在联系（三）发散思维，养成联想的思维习惯（一）学习知识方面，狠抓联系形成知识结构，以少胜多，以不变应万变。三、怎样学习数学（二）重过程轻结果（三）探究“字母代式”实质（四）重视复习时培养规范简洁的表达，这样既省时间又准确四、怎样解题首先是精选题目，做到少而精数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。其次是分析题目最后，题目总结对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结:②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤）。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法。(sin)0(2cos)0.(1)ffff2例1：已知(x)=x+bx+c(b、cR),不论、为何实数，恒有和求证：b+c=-1；（2）c3；（3）若(sin)的最大值为8，求b、c的值.122例2：定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：（1）对任意x、y（-1，1），都有：x+yf(x)+f(y)=f();1+xy(2)当x(-1,0)时，f(x)>0.1111求证：f()+f()+f()++f()>f().51119n+3n+111212()1()2()()().1(1)()12(2),,();2111125(3)()()()2nnnnnnfxfxyxyfxfyfxyfxxxxxfxxnfxfxfxn例3．已知函数在（－１，１）上有定义，＝－１且满足、（－１，１）有：＋证明：在（－１，１）上是奇函数；对数列满足：求求证：．．步骤怎样解题?模式识别1．要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？2．已知条件（数据、图形、事项及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项）是什么？3．所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的、示意的）或数学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？4．有什么隐含条件？联想化归1．这个题以前见过吗？在哪里见过？以前做过吗？见过类似的问题吗？当时是怎样想的？2．题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过？3．题中所给出的式子，图形与记忆中的什么式子，图形相似？它们之间可能有什么联系？4．解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较简便？试一试如何？联想化归5．由已知条件能推得哪些可知的事项和条件？推出求知结论需要知道哪些条件（需知）？6．与这个问题有关的知识（基本概念、定理、公式等）有哪些？7．能否将题中复杂的式子简化？能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？8．能否将问题化归为基本命题？能否进行变量替换？恒等变换或几何变换？能否将形式变得较为明显一些？联想化归9．能否数—形互化，利用几何方法来解代数问题，利用代数（解析）方法来解几何问题？10．利用命题等价性（如逆否命题律）或其它方法，可否将问题转化为熟悉的等价问题？11．对你的解题计划进行通盘考虑：比较各种解法的优点；预见解题中的困难（如计算量的大小），选择你最熟悉的解法！规范解题1．每一步骤是否充分(或等价)?2．你能否清楚看出这一步是正确的?你能否证明这一步是正确的?3．尚未成功不等于彻底失败,你能找出没有成功的原因吗?检验反思1．检验运算是否正确？2．检验解题步骤是否必要？3．你的解题方法能否进行有长远意义的推广？4．适当改变条件或结论,你能证明它吗?五、平时学习中需要注意的13项第二项：正方体是高考立体几何命题的重点。高考所涉及的数学思想方法主要有函数与方程的思想方法；数形结合与分离的思想方法；分类讨论的思想方法；化归与转化的思想方法；归纳、猜想、论证的思想方法；运动与变化的思...
