高三数学一轮复习 7-6空间向量及其运算课件 理 苏教版 课件VIP免费

第6课时空间向量及其运算1．理解直线的方向向量与平面的法向量．2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算问题．5．了解向量方法在研究几何问题中的作用．【命题预测】1．以向量为载体，运用向量的线性运算，尤其数量积的应用，证明平行、垂直问题，是高考的热点．2．以各种题型，尤其是以解答题为主进行考查，利用空间向量数量积求解相应几何问题．3．预测2011年高考将利用向量的数量积的有关知识解决几何问题．【应试对策】1．空间向量的概念及其运算是从平面向量延伸过来的，要通过类比的方法来掌握．在进行空间向量的线性运算时可以沿用平面向量的线性运算的方法进行．空间向量的基本定理与平面向量的基本定理相比较，只是多了一维．在进行向量分解时，常进行三个方向的分解．2．空间向量的坐标、空间点的坐标是进行空间向量运算的基础．坐标的求法与平面坐标的求法相似．空间向量的数乘，设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么ka＝(kx1，ky1，kz1)，是判断两个向量共线的依据．空间向量平行的充要条件：对非零向量a和b有a∥b⇔a＝kb⇔(x1，y1，z1)＝k(x2，y2，z2)⇔x1y2＝x2y1，x1z2＝x2z1，y1z2＝y2z1三个等式中有两个成立⇔对应坐标成比例．3．空间向量的数乘，是证明线线平行、线面平行、面面平行的依据．空间向量的数量积，是解决线线垂直、线面垂直、面面垂直的依据．常用公式cos〈a，b〉＝进行线线角的求解，并运用本公式以及平面的法向量进行线面角、面面角的求解，两个向量垂直a⊥b⇔a·b＝0.【知识拓展】用向量的有关知识解综合题(1)对空间向量有如下结论．①a∥b⇔表示以a、b为方向向量的直线平行或重合．②a∥平面α⇔表示以a为方向向量的直线与平面α平行或在平面α内．③共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与a、b共面⇔存在实数对x、y使p＝xa＋yb.④空间向量基本定理：若向量a、b、c不共面，则空间任一向量p，存在唯一的有序实数组x、y、z，使p＝xa＋yb＋zc.利用上述性质，可顺利地处理立体几何中的线线平行、线面平行等问题．(2)常见空间关系与向量运算之间的关系．①利用a⊥b⇔a·b＝0来求证线线垂直．②利用a·b＝|a||b|cos，求cos＝，求两直线的夹角．③利用|a|2＝a·a，求解有关线段的长度问题或利用(其中，＝a，e是与l同方向的单位向量)，求在l上的射影长．(3)向量作为沟通“数”和“形”的桥梁，是利用数形结合解题的一种重要载体．因此，我们必须掌握向量运算的各种几何意义，才能较好地利用向量这一工具来解决一些实际问题．1．空间向量(1)在空间，既有大小又有方向的量，叫做．(2)运算律①a＋b＝b＋a；②(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；③λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)．2．共线向量(1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做或．(2)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b＝λa.空间向量共线向量平行向量3．共面向量(1)能平移到同一平面内的向量叫做向量．(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝.这就是说，向量p可以由两个不共线的向量a，b线性表示．共面xa＋yb4．空间向量基本定理(1)空间向量基本定理：如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对于空间任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使p＝.(2)基向量：如果三个向量e1，e2，e3不共面，我们把{e1，e2，e3}称为空间的一个，e1，e2，e3叫做．如果空间的一个基底的三个基向量是两两互相垂直的，那么这个基底叫做基底．当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为基底．(3)空间向量基本定理推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使得基底基向量正交单位正交xe1＋ye2＋ze3思考：对空间任意一点O，若且x＋y＝1，则P，A，B三点共线吗？提示：P，A，B三点共线．∴，∴∴P，A，B三点共线...