高中数学 充分条件和必要条件1课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

充分条件和必要条件在现实生活中，我们经常用到“必要性”一词例如“刻苦学习是成材的必要条件”“小明是一名高中生，他必然是一名学生”．请你试着从数学的角度去分析这两句话的真实含义．一、复习引入1、四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若¬p则¬q逆否命题：若¬q则¬p2、写出命题“若a=0，则a·b=0”的逆命题，并判断真假。逆命题：若a·b=0，则a=0（假命题）原命题：若a=0，则a·b=0（真命题）00baa00aba二、新课讲授1、一般地：若p则q为真，记作：或qppq若p则q为假，记作：qp（1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。（2）“若则”为假命题例如两个三形全等两三角形面积相等12x1x12x1x练习一动动手动动手用符号“”或“”填空（1）x=0xy=0（2）xy=0x=0（3）两个角相等两个角是对顶角（4）两个角是对顶角两个角相等（5）（6）1x2x1xX>-1二、新课讲授2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。两个三形全等两三角形面积相等。“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三形全等”的必要条件qp例如的必要条件。是的充分条件，是，那么我们说，一般地，如果已知pqqpqp条件。是定义成立的唯一前提”为真则即“若注意：qpqp)1(就足够了。成立具备条件使：的充分条件可以理解为是pqqp)2(。成立的必不可少的条件成立是即一定不成立，不成立则所以可知由：的必要条件可以理解为为pqpqpqqppq,)3(三、举例应用例题指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：两个角是对顶角，q：两个角相等（5）p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等yxp:22:yxq0:22yxp0:yxq解（1）由即yx22yx知：p是q的充分条件，q是p的必要条件．（2）p是q的充分条件，q是p的必要条件．（3）p是q的充分条件，q是p的必要条件．（4）p是q的充分条件，q是p的必要条件．（5）p是q的充分条件，q是p的必要条件．pq练习二指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？(1)p:x2=9q:x=-3(2)p:三角形是直角三角形q:三角形有一个角等于60º(3)p:三角形的三条边相等q:三角形的三个角相等(1)p是q的必要条件q是p的充分条件(2)p不是q的充分条件也不是必要条件(3)p是q的充分条件q是p的必要条件答案反馈练习指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？（1）（2）（3）p：内错角相等q：两直线平行（5）Qap:Raq:Qaq:Rap:（4）p：两直线平行q：内错角相等1:xp1:2xq小结1、一般地：若p则q为真，记作：或qppq若p则q为假，记作：qp2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。qp的充要条件。也是的充要条件，那么是显然，如果充要条件。的充分必要条件，简称是此时，我们说，就记作又有一般地，如果既有pqqpqpqppqqp.,,互为充要条件。与，那么如果qpqp充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别的充分不必要条件；是则但若qppqqp,,)1(的必要不充分条件；是则但若qpqppq,,)2(的充要条件；是则且若qppqqp,,)3(必要条件；也不是的充分条件既不是则且若qqppqqp,,)4(////②从集合角度看引申⑴p是q的充分条件，相当于QP，即:或⑵p是q的必要条件，相当于，即:或QPqp等价于qp⑶qP相当于P=Q,即:互为充要的两个条件表示的是——同一事物。