高三数学一轮复习8.8空间夹角和距离精品课件人教版 课件VIP免费

中国人民大学附属中学8.8空间夹角和距离1.空间中的角异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。（1）异面直线所成的角的范围是。求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决；或用两条直线的方向向量的夹角(或补角)表示.]2,0(（2）直线与平面所成的角的范围是.求直线和平面所成的角用的是射影转化法。或用直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余角表示；[0,]2（3）二面角的范围是，解题时要注意图形的位置，用平面角来表示二面角的大小；或用两个平面的法向量的夹角(或其补角)表示(0,]2．空间的距离（1）点到直线的距离；（2）异面直线间的距离；（3）直线到平面的距离；（4）平面与平面间的距离用法向量求点到平面的距离ABCα如图所示，已知AB是平面α的一条斜线，为平面α的法向量，则A到平面α的距离为nnnABdn用法向量求直线到平面间的距离首先必须确定直线与平面平行，然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题。用法向量求两平行平面间的距离首先必须确定两个平面是否平行，这时可以在一个平面上任取一点，将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题。例1．（1）直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1,A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）10302115301015A例2.已知二面角α－l－β的大小为60°，m,n为异面直线，且m⊥α,n⊥β，则m,n所成的角为（）（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°B例3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点。求D1E与平面BC1D所成角的余弦值的大小.A1B1C1D1ABCDExyz39例4．PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A.B.C.D.21223336C例5．在四棱锥P－ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，E为BC中点。（1）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小（用余弦值表示）；（2）求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。zyxEDCBAP45°23例6.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为2，M是BC的中点.（1）在直线CC1上求一点N，使MN⊥AB1;（2）当MN⊥AB1时，求点A1到平面AMN的距离.（3）求出AB1与侧面ACC1A1所成的角的余弦值1||2CN455h10cos4例7.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5、E,F分别为DD1,BB1上的点，且DE=B1F=1,（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离.ABCDFE1A1B1C1D53例8、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=,BC=1，PA=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．3PABCDE3714N点到AB的距离=1;N点到AP的距离=36