直线和平面有那些位置关系直线和平面有那些位置关系??αaαAaaααAa2.3.1直线与平面垂直的判定生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？旗杆与底面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？大桥的桥柱与水面垂直房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。实例研探,定义新知探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?生活中线面垂直的实例:ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.记作：l⊥ααlPl叫做α的垂线垂线,α叫做l的垂面垂面,l与α的唯一公共点P叫做垂足。垂足。画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。根据定义判断以下问题（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？错对bαa①“任何”表示“所有”（注意与“无数条”的区别）②⊥α等价于对任意的直线mα，都有⊥m.两点说明:利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.ll除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？Pl直线与平面垂直的判定之探究：折纸实验如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：ABCDABCD过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPll线线垂直线面垂直2、该定理和定义相比，其优越性体现在哪里？线不在多,重在相交无限有限线线垂直线面垂直1、直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？3、直线与平面垂直的判定定理可用于解决什么问题？AVBCK练习：如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB．变式（1）：求证：VBAC⊥；若E、F分别是AB、BC的中点，AVBCEFK变式⑵：在⑴的条件下，有人说“VBAC⊥，VBEF⊥，VB⊥平面ABC”，对吗？知识小结知识小结1．直线与平面垂直的概念2．直线与平面垂直的判定（1）利用定义；垂直与平面内任意一条直线（2）利用判定定理．线线垂直线面垂直3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题
