高考数学复习专题讲座 空间图形的证明与计算 人教版 试题VIP免费

高考数学复习专题讲座空间图形的证明与计算考点分析与预测:1.空间图形主要有两块内容:一块是直线与平面,另一块是简单几何体。直线与平面的基本性质,解决空间图形基本问题(平行,垂直,角,距离)的方法,是解决复杂几何体问题的基础。因此，必须学好平面的基本性质，解决空间图形基本问题的方法。2．首先要学会识别图形，包括几何的图形的形状，大小，几何体间的位关系；几何体中各元素在平面上，空间中的相互位置关系以及特定位置的排列顺序。其次要能够画出表示概念的“图”，定理的“图”，能够根据题目的条件和要求画出相应的图。第三，还要能够对图形进行适当的处理，对图形分割，补全，展开，移出，添加辅助线，面。第四，由于立体几何图形是在平面上给出的，只有在想象的基础上进行分析，才可能得出正确的判断。3．对于有关几何量的度量，要做到解题过程完整，即：一作，二证，三计算。作在何处大有讲究，一般而言，所求的角，垂线应作在图形的表面，显眼的地方，汇聚几何元素多的地方，因为这样做，易于弄清关系，好计算。4．高考的三种题型都有立体几何题目，并且以立体几何的内容为载体，首创了“开放题”，“类比题”。通过立体几何内容的试题，考查空间想象力，逻辑思维能力。为了提高这方面的能力，同学们在平时应多观察图，多想图，加强表达训练，努力使解题过程层次分明，表达清晰，理由充分。知识框架1.空间线、面平行与垂直的判定与证明2.空间的角和距离3.简单的几何体内容一、空间线面平行与垂直的判定与证明判定性质判定性质线线垂直（或平行）线面垂直（或平行）面面垂直（或平行）（体现转化思想）【例1】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°,ADBC∥且AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，若AEPD⊥，E为垂足。求证：BEPD⊥【证明】法一： PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB再由AB⊥AD，得AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，又 AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD【分析】要证线线垂直，要证线面垂直或三垂线定理，还可以运用空间向量法。法二：由题设AB⊥AD，AB⊥AP，∴AB⊥平面PAD∴ＢＥ在平面ＰＡＤ上的射影是ＡＥ又由AE⊥PD，得BE⊥PD法三：本题还可用空间向量法【例2】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB⊥交PB于点F。求证：PB⊥平面EFD【分析】要证明PB⊥平面EFD，可证PBEF⊥和PBDE⊥。EFPB⊥已知，故只要证PBDE⊥，通过证DE⊥平面PBC便可实现【证明】证法一： PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD∴PDDC⊥ PD=DC可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DEPC⊥同理由PD⊥底面ABCD，得PDBC⊥∴DEPB⊥又EFPB⊥，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD。而DE平面PDC，∴BCDE⊥∴DE⊥平面PBC，而PB平面PBC， 底面ABCD是正方形，∴DCBC⊥，∴BC⊥平面PDC，证法二：以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系D-xyz，设DC=，依题意得B（，，0），P（0，0，）E（0，，），D（0，0，0）∴=（，，-），=（0，，） ·=0＋－=0∴⊥，即PB⊥DE已知EF⊥AB，且EFDE=E，所以PB⊥平面EFDaaaa2a2a2a2a2aPB�a2aPB�DE�PB�DE�DE�aa【例3】如图，正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC上的一点，且A1B∥平面ADC1，求证：平面ADC1⊥平面BB１ＣC1【分析】根据已知条件“A1B∥平面ADC1”联想性质。若连AC1交AC1于O，可得A1BOD∥，从而D是BC的中点，这是解题的关键；本题还可从向量入手。【证明】证法一：如图，连接A1C交AC1于O，连接OD A1B∥平面ADC1，且平面ADC1∩平面A1BC=OD∴A1BOD∥在△A1BC中，O为A1C的中点∴D为BC的中点∴ADBC⊥∴AD⊥平面B1BCC1又 AD平面ADC1∴平面ADC1⊥平面B1BCC1证法二：向量法以AB的中点M为原点建立空间直角坐标系（如图）也可证ADBC⊥，证明过程请同学们完成。思考：能否建立其它的空间直角坐标系呢？【例4】已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是EF的中点。求证：AM∥平面BDE2【证明】证法一：设AC与BD的交点为O，连接OE。 O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AMOE∥...