高考数学总复习 1-6 对数与对数函数课件新人教A版课件VIP免费

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第六节对数与对数函数重点难点重点：①对数的概念、性质、运算法则、换底公式．②对数函数的概念、图象与性质．难点：①对数的换底公式．②对数函数在a>1与00，a≠1，N>0)．2．性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数为；(3)底的对数为.3．恒等式：(1)＝，(a>0，a≠1，N>0)(2)logaab＝.logaN01Nb4．运算法则：(1)loga(MN)＝；(2)logaMN＝；(3)logaNn＝；(4)loganN＝.(其中M>0，N>0，a>0且a≠1，n∈N*)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaN1nlogaN5．换底公式：logab＝logcblogca(c，a>0且c，a≠1，b>0)由换底公式得：logab＝1logba，loganbm＝logab.另外：log10N＝lgN，logeN＝lnN(e＝2.71828…)分别叫做常用对数和自然对数．mn二、对数函数的图象与性质定义y＝logax(a>0，a≠1)(x>0)图象定义y＝logax(a>0，a≠1)(x>0)(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.(4)当a>1时，在(0，＋∞)上是增函数；当0101y>0y<0性质00同底的指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y＝x对称，单调性相同．三、反函数的概念与性质1．若函数y＝f(x)的定义域为A，值域为B，对于B中的每一个元素y0，在A中都有唯一的元素x0与之对应，则函数y＝f(x)存在反函数，记为y＝f－1(x)，且y＝f－1(x)的定义域、值域分别为y＝f(x)的值域、定义域．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．2．互为反函数的图象之间的关系(1)y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．(2)若点P(a，b)在y＝f－1(x)的图象上，则P′(b，a)在y＝f(x)的图象上．误区警示1．忽视底数a>1与00且a≠1)的定义域在a>1时为(0，＋∞)；在00且a≠1，N>0)可以互化，在解决与指数式、对数式有关的问题时，利用指对互化(或等式两端取同底的对数)结合换底公式常能起到事半功倍的效果．二、数形结合的思想[例]不等式x2－logax<0在x∈(0，12)时恒成立，则a的取值范围是()A．01D．0

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