1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图1.投影定义由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.有关概念投影线:光线投影面:留下物体影子的屏幕2.中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影【思考】依据投影的特征,想一想两种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小相同吗?提示:平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;中心投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形相似,大小不相同.3.三视图【思考】上图是一个长方体的正视图、侧视图和俯视图,它们分别是什么图形?分别表示长方体的长度、宽度和高度中的哪些量?提示:正视图是一个矩形,表示长方体的长度和高度;它的俯视图也是一个矩形,它表示长方体的长度和宽度;它的侧视图同样还是一个矩形,它表示长方体的宽度和高度.4.三视图的画法规则(1)侧视图与正视图高度一样;(2)俯视图与正视图长度一样;(3)侧视图与俯视图宽度一样;(4)能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓和棱用虚线表示.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)中心投影得到的图形大小与原图形距离光源的远近有关.当原图形距离光源越近,则其投影图形越大,反之越小.()(2)在平行投影下,与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.()(3)球的三视图形状都相同,大小均相等.()(4)圆锥的正视图一定是等腰三角形.()提示:(1)√.由中心投影的定义可知,此说法正确;(2)√.由平行投影的定义可知,此说法正确;(3)√.根据球的结构特征可知,此说法正确;(4)×.与圆锥的位置有关,当底面水平放置时,正视图才是等腰三角形.2.一条直线在平面上的正投影是()A.直线B.点C.线段D.直线或点【解析】选D.当直线与平面垂直时,其正投影为点,其他位置关系时的正投影均为直线.3.如图,该几何体的俯视图是________.(填序号)【解析】由题意知,该几何体的俯视图是矩形,且中间有一条实线,即图②.答案:②类型一中心投影与平行投影【典例】1.下列光线所形成的投影不是中心投影的是()A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线2.(2019·哈尔滨高一检测)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,则图中阴影部分BC1M在平面BCC1B1上的正投影是()【思维·引】1.判断是否是在一束平行光线照射下形成的投影.2.只需要找到点M,B,C1在平面BCC1B1上的正投影.【解析】1.选A.A.太阳距离地球很远,我们认为是平行光线,因此不是中心投影;B.台灯的光线是由台灯光源发出的光线,是中心投影;C.手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线,是中心投影;D.路灯的光线是由路灯光源发出的光线,是中心投影.综上可知:只有A不是中心投影.2.选D.由题意,点M在平面BCC1B1上的投影是CC1的中点,B,C1在平面BCC1B1上的投影是它本身,所以△BC1M在平面BCC1B1上的正投影是选项D中阴影部分.【内化·悟】平行投影和中心投影有什么区别和联系?提示:平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法,但二者又有区别:①中心投影的投影线交于一点,平行投影的投影线互相平行.②画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何中的图形时,一般用平行投影法.【类题·通】判断几何体投影形状及画投影的方法(1)判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断.(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影.【习练·破】下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条投影线段的中点【解析】选D.对于选项A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;...
