第十一章计数原理（选修2-3）2011高考导航考纲解读1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．2011高考导航考纲解读2．排列与组合(1)理解排列、组合的概念．(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．(3)能解决简单的实际问题．3．二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理．(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2011高考导航命题探究1.计数原理内容考查比较稳定，试题难度起伏不大；排列组合题目一般为选择、填空题，考查排列组合的基础知识、思维能力，多数试题与教材习题的难度相当，但也有个别题难度较大；二项式定理是高考重点考查内容之一．分值一般为5～8分．2．考查热点为排列组合与两个计数原理结合命题，求展开式中某一项或某一项的系数，求某些项的系数和求含字母的项中字母的值等．第1课时两个计数原理1．分类加法计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法…在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法，这一原理叫做．基础知识梳理m1＋m2＋m3＋…＋mn分类加法计数原理2．分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法，这一原理叫做．基础知识梳理m1×m2×m3×…×mn分步乘法计数原理基础知识梳理在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理？【思考·提示】如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理．1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()A．6种B．5种C．3种D．2种答案：B三基能力强化2．(教材习题改编)5个高中毕业生报考三所重点院校，每人报且只报一所院校，则不同的报名方法有()A．35种B．53种C．5×4×3种D．5×3种答案：A三基能力强化3．(2009年高考北京卷改编)由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位奇数的个数为()A．8B．24C．48D．72答案：D三基能力强化4．已知a{0,3,4}∈，b{1,2,7,∈8}，r{8,9}∈，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2表示不同的圆的个数是________．答案：24三基能力强化5．甲厂生产的空调外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的空调外壳形状有4种，颜色有5种，均与甲厂生产的不同．这两厂生产的空调仅从外壳的形状和颜色看，共有________种不同的品种．答案：32三基能力强化如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理．课堂互动讲练考点一分类加法计数原理的应用课堂互动讲练例例11在1到20这20个整数中，任取两个相加，使其和大于20，共有几种取法？【思路点拨】采用列举法分类，先确定一个加数，再利用“和大于20”确定另一个加数．课堂互动讲练【解】当一个加数是1时，另一个加数只能是20,1种取法．当一个加数是2时，另一个加数可以是19,20,2种取法．当一个加数是3时，另一个加数可以是18,19,20,3种取法．……当一个加数是10时，另一个加数可以是11,12，…，20,10种取法．当一个加数是11时，另一个加数可以是12,13，…，20,10,9种取法．……当一个加数是19时，另一个加数是20,1种取法．由分类加法计数原理可得共有1＋2＋3＋…＋10＋9＋8＋…＋1＝100种取法．课堂互动讲练【规律小结】应用分类加法计数原理，首先根据问题的特点，确定分类的标准，分类应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类且仅属于某一类．课堂互动讲练如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，计算完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理．课堂互动讲练考点二分步乘法计数原理的应用课堂互动讲练例例22已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上...
