高中数学 142正弦函数余弦函数的性质(第三课时)课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

1.4.2正弦函数余弦函数的性质（第三课时）复习回顾正弦、余弦函数图像的对称性y＝cosxy＝sinx)0,(k点)0,2(k点练习•为函数的一条对称轴的是（）sin(2)3yx4.3Ax.2Bx.0Dx.12Cx•求函数的对称轴和对称中心1cos()24yx探究：正弦函数的单调性]2523[]22[]23,25[，、，、当在区间……上时，x曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。11753357[,][][][,]22222222…、，、，、…当在区间x上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。11x22322523yO23225311探究：正弦函数的单调性x22322523yO23225311正弦函数在每个闭区间)](22,22[Zkkk都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间3[2,2]()22kkkZ上都是减函数，其值从1减小到－1。探究：余弦函数的单调性[3,2][0][2][3,4]、，、，当在区间x上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。11曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。11[2,][0][23]、，、，当在区间x上时，x22322523yO23225311探究：余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，[2,2]kk其值从－1增大到1；在每个闭区间[2,2]kk都是增函数，探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：2x当时，有最大值1yk2最小值：2x当时，有最小值1yk2x22322523yO23225311探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：0x当时，有最大值1yk2最小值：x当时，有最小值1yk2x22322523yO23225311例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR(1);(2)解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是3sin,yttR{|2,}2ttkkZ222xtk由4xk得所以使函数取最大值的x的集合是3sin2,yxxR{|,}4xxkkZ同理，使函数取最小值的x的集合是3sin2,yxxR{|,}4xxkkZ函数取最大值是3，最小值是-3。3sin2,yxxR0)10sin()18sin()18sin()10sin(即53cos523cos)523cos()2(、4cos417cos)417cos(例2：不求值，判断下列各式的符号。)10sin()18sin(1、)417cos()523cos(2、解：上增函数。在且、]2,2[sin,2181021xy上是减函数在且],0[cos,5340xy04cos53cos4cos53cos－即2317cos()cos()054x22322523yO23225311例3.)321sin(2)2(2sin3)1(.xyxy区间求下列函数的单调递增1sin()32yx1cos()32yx