〖要点〗函数的概念函数的性质函数的图象常见的函数函数的应用一、函数的概念一、函数的概念（一）映射与函数1、映射：对于集合A、B，存在某种对应法则f，使得集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记为f：A→B2、函数：(1)在某种变化过程中存在两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数。(2)设A、B都是非空数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)3、函数的“三要素”：对应法则、定义域、值域。只有“三要素”完全相同的两个函数才是同一函数。〖方法小结〗1、理解映射的概念①A、B为非空数集；②A中的元素必有象，但B中的元素不一定有原象；③A中的任一元素的象是唯一的，因此对应是“一对一或多对一”。2、理解函数与映射的关系。函数的“三要素”是对应法则、定义域、值域。只有“三要素”完全相同的两个函数才是同一函数。3、若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。4、若y是u的函数，u又是x的函数即y=f(u)，u=g(x)，x(a∈，b)，u(m∈，n)，那么y关于x的函数y=f(g(x))，叫做f和g的复合函数。（二）函数的定义域3、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。2、求函数的定义域的主要依据是：①分式的分母不为0；②偶次方根的被开方数非负；③对数的真数大于0；④指数、对数函数的底数大于0且不等于1；⑤指数为0或负数时，底数不为0；⑥实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。〖方法小结〗1、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。2、已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义域时，可令g(x)D∈解得x的范围C，即为f[g(x)]的定义域；已知f[g(x)]的定义域为D，求f(x)定义域时，可先由xD∈，求出g(x)的范围C，即为f(x)定义域。（三）函数的值域函数的值域就是在对应法则f的作用下，自变量x的值对应的y值的集合。〖方法小结〗1、求函数值域的常用方法有：①配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数值域问题,要注意f(x)的取值范围对值域的影响.②真分式法:求式函数求式函数f(x)=f(x)=形函数的值域，形函数的值域，如如f(x)=f(x)=转化为转化为f(x)=1f(x)=1－求值域－求值域;;2x2x＋＋112x2x＋＋33axax＋＋bbcxcx＋＋dd55xx＋＋33③反函数法:求式函数求式函数f(x)=f(x)=形函数的值域，形函数的值域，均可使用反函数法均可使用反函数法..axax＋＋bbcxcx＋＋dd④判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根,判别式Δ≥0,从而求得原函数的值域.形如y=(a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法但要注意函数的定义域不是R时还需要用二次方程根的分布来求解.aa11xx22+b+b11x+cx+c22aa22xx22+b+b22x+cx+c22⑤单调性法:利用函数在其定义域或定义域的子集上的单调性求出函数的值域.⑥换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易求出的另一类函数3、求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，要靠自己积累经验，掌握规律。2、求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。⑧不等式法:利用基本不等式求函数值域,但要注意其使用的条件“一正、二定、三相等”。⑦数形结合法:利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法求出函数值域.（四）反函数3、反函数的求法：①由y=f（x）解出x=f－1（y）；②将x=f－1（y）中的x、y互换，得y=f－1（x）；③由y=f（x）的值域，写出y=f－1（x）的定义域。1、定义：函数y=f(x)(xA)∈中，设它的值域为C，由y=f(x)解出x=f－1(y)，如果对于y在C中的任何一个值，由x=f－1(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x=f－1(y)就表示x是y的函数，则函数x=f－1(y)就叫做y=f(x)的反函数。习惯上把y看成函数，将x、y调换，y=f(x)的反函数表示为y=f－1(x)。2、反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。互为反函数的两个图象关于直线y=x对称。〖方...
