§11.2互斥事件中有一个发生的概率考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考11.2互斥事件中有一个发生的概率双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理互斥事件对立事件概念不可能___________的两个事件叫做互斥事件.对于两个事件，其中必有一个发生的_______事件叫做对立事件．同时发生互斥互斥事件对立事件概率公式①如果事件A、B互斥，则P(A＋B)＝_____________②如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝______________________A与是对立事件，则P(A＋)＝_____________＝____.P(A)＋P(B)．P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).1AAP(A)＋P()A互斥事件对立事件区别与联系两个事件对立，它们一定互斥，反之，两个事件互斥，它们未必对立．“事件互斥”是“事件对立”的必要不充分条件.思考感悟怎样从集合的角度理解互斥事件的概念？提示：从集合的角度看，事件A与事件B为互斥事件，就是以事件A发生对应的基本事件为元素构成的集合A与以事件B发生对应的基本事件为元素构成的集合B，没有公共的元素，即A∩B＝∅，如果事件A与事件B为对立事件，则集合A∩B＝∅且A∪B＝I(I为所有基本事件构成的集合)．1.(教材例2改编)在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中“至少有1件为二级品”的对立事件为()A．至多二件二级品B．至多三件二级品C．全是一级品D．至少一件一级品答案：C课前热身课前热身2．如果事件A和B是对立事件，则下列各对事件中两事件是对立事件的有()①A与B②A与B③A和BA．③B．①③C．②③D．①②③答案：A3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08答案：C4．掷一颗骰子，设A为“出现2点”，B为“出现奇数点”，则P(A＋B)等于________．5．某班有学生36人，按血型分类为：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．如果从这个班随机抽出2名学生，求这两名学生血型相同的概率为________．答案：23答案：1145考点探究·挑战高考互斥事件的概率计算考点突破考点突破应用互斥事件的概率加法公式的步骤确定诸事件彼此互斥→诸事件中至少有一个发生→先求诸事件有一个发生的概率，再求其和某学校从水浒书业购进了50种课外读物，其中有45种是教辅材料，有5种是当代文学名著，从中任取3种，其中至少有一种是教辅材料的概率是多少？【思路分析】“任取”可认为是等可能的，“至少”可认为是互斥的．例例11【解】法一：视其为等可能性事件，求概率．从50种书中任取3本恰有1种是教辅材料的取法有C145C25种；恰有2种教辅是教辅的取法有C245C15种；恰有3种是教辅的取法有C345种，则至少有1种是教辅的取法共有C145C25＋C245C15＋C345种．而从50种书中任取3本，有C350种取法．故至少有1种是教辅的概率是P(A)＝C145C25＋C245C15＋C345C350＝19591960.法二：视其为互斥事件，求概率．记“从50种书中任取3本，其中恰有1种是教辅的”为事件A1，“恰有2种教辅材料”为事件A2，“恰有3种教辅材料”为事件A3，则P(A1)＝C145C25C350，P(A2)＝C245C15C350，P(A3)＝C345C350.显然A1，A2，A3彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式可得：P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝C145C25＋C245C15＋C345C350＝19591960.【名师点评】法一用等可能性事件的概率公式P(A)＝mn求解，法二把事件分解为几个互斥事件来求．实际上，由C145C25＋C245C15＋C345C350＝C145C25C350＋C245C15C350＋C345C350，可见两者在本质上具有一致性．用等可能性事件概率公式求解，需要将事件A所包含的基本事件数分类进行计数；用互斥事件的概率加法公式求解，则要将事件A分解成几个较简单的互斥事件的和的形式．复杂的等可能性事件的概率常常化为彼此互斥的简单事件的概率来求解，但在分类时要注意不重复(互斥)、不遗漏(完备)．此类题型主要利用P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1这个公式求某些事件的概率．当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求其对立事件的概率．对立事件的概率及应用在一次军事演习中，甲方有两台重型设备需用两只船从海面送往前方，途中要经过乙方的火...
