高考数学总复习 第2章§2.6对数与对数函数精品课件 理 北师大版 课件VIP免费

§2.6对数与对数函数考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§2.6对数与对数函数双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．对数的概念(1)对数的定义如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么b叫作以a为底N的对数，记作__________，其中a叫作对数的底数，_____叫作真数．b＝logaNN(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为10______自然对数底数为____lnNlgNe2．对数的性质、换底公式与运算法则性质①loga1＝___，②logaa＝1，③＝_____运算性质如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则：(1)loga(Mn)＝_________________，(2)logaMn＝__________________，(3)Loga＝__________________换底公式logbN＝(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)0NlogaM＋logaNnlogaM(N∈R)logaM－logaN.MNaalogNlogbalogNa思考感悟1．试结合换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？提示：logab＝1logba，logambn＝nmlogab.3．对数函数的定义、图像与性质定义函数____________(a＞0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数图像a＞10＜a＜1y＝logax性质(1)定义域：___________(2)值域：______(3)过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，______；当0＜x＜1时，________(4)当x＞1时，_______；当0＜x＜1时，________(5)是(0，＋∞)上的_________(5)是(0，＋∞)上的__________(0，＋∞)Ry＞0y＜0y＜0y＞0增函数减函数思考感悟2．如何确定图中函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？提示：作一直线y＝1，该直线与四个函数图像交点的横坐标即为它们相应的底数．∴00且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线______对称．logaxy＝x课前热身课前热身1．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25等于()A．0B．1C．2D．4答案：C2．在同一坐标系内，函数y＝x＋a与y＝logax的图像可能是()答案：C3．下列不等式成立的是()A．log32＜log23＜log25B．log32＜log25＜log23C．log23＜log32＜log25D．log23＜log25＜log32答案：A4．(教材习题改编)函数y＝log(3－x)(x＋1)的定义域为________．答案：(－1,2)∪(2,3)5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝________.答案：log2x考点探究•挑战高考考点突破考点突破对数式的化简与求值对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行．在解决对数的运算和与对数相关的问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化．(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝log21－x，x≤0，fx－1－fx－2，x＞0，求f(2011)的值；(2)(2011年黄山调研)求lg27＋lg8－lg100012lg0.3＋lg2＋(5－2)0＋230.027－×(－13)－2的值例例11(3)化简：log34273·log5[221log10log23274(33)7]．【思路点拨】运用对数的基本性质及对数的运算性质，将对数式进行合并或分解等化简、变形得到结果．【解】(1)由已知，得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，∴f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0.∴函数f(x)的值以6为周期重复性出现，∴f(2011)＝f(335×6＋1)＝f(1)＝－1.(2)原式＝3323223()23lg3lg2lg1031()(3)110(lg31)lg22＝32lg3＋3lg2－3212lg3＋lg2－12＋1＋(310)－2×9＝3＋1＋1009×9＝104.(3)原式＝(log3427－log33)·log5[33log102222(3)-2]＝(34－1)·log5(10－3－2)＝(－14)×log55＝－14.【误区警示】对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)等错误．对数式的大小比较1．比较同底的两个对数值的大小，可利用对数函数的单调性来完成．(1)a>1，f(x)>0，g(x)>0，则logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0；(2)00，g(x)>0，则logaf(x)>logag(x)⇔0