高考数学 第三章第三节三角函数的图象和性质课件 新人教A版 课件VIP免费

第三章三角函数、解三角形第三节三角函数的图象和性质抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2.理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等)，理解正切函数的单调性.怎么考1.三角函数的值域、最值、单调性、周期性等性质是高考考查的重点．2.主要以选择题、填空题的形式考查，也常与三角恒等变换相结合在解答题中考查.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠π2＋kπ，k∈Z}函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域单调性上递增，k∈Z；上递减，k∈Z上递增，k∈Z；上递减，k∈Z上递增，k∈Z{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R[－π2＋2kπ，π2＋2kπ][π2＋2kπ，3π2＋2kπ][(2k－1)π，2kπ][2kπ，(2k＋1)π](－π2＋kπ，π2＋kπ)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝时，ymax＝1(k∈Z)；x＝时，ymin＝－1(k∈Z)x＝时，ymax＝1(k∈Z)；x＝时ymin＝－1(k∈Z)无最值奇偶性π2＋2kπ时－π2＋2kπ时2kππ＋2kπ奇偶奇函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心对称轴l：周期性(k，0)，k∈Z(kπ＋π2，0)，k∈Z(kπ2，0)，k∈Zx＝kπ＋π2，k∈Zx＝kπ，k∈Z无2π2ππ1．函数y＝tanπ4－x的定义域是()A.x|x≠π4，x∈RB.x|x≠－π4，x∈RC.x|x≠kπ＋π4，k∈Z，x∈RD.x|x≠kπ＋3π4，k∈Z，x∈R答案：D解析： x－π4≠kπ＋π2，∴x≠kπ＋34π，k∈Z.2．函数f(x)＝2cosx＋5π2是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为2π的非奇非偶函数D．最小正周期为π的偶函数答案：A解析：因为f(x)＝2cosx＋π2＝－2sinx是奇函数，T＝2π.3．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.－π4，π4B.π4，3π4C.π，3π2D.3π2，2π答案：C解析：作出函数y＝|sinx|的图象．观察可知，函数y＝|sinx|在π，3π2上递增．解析：因为y＝sinx在－π2，0上为增函数且－π18>－π10，故sin－π18>sin－π10.4．比较大小，sin－π18________sin－π10.答案：>解析：当cosx＋π4＝－1时，函数y＝2－3cosx＋π4取得最大值5，此时x＋π4＝π＋2kπ，从而x＝34π＋2kπ，k∈Z.5．(教材习题改编)y＝2－3cosx＋π4的最大值为________．此时x＝________.答案：534π＋2kπ，k∈Z1．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑．注意区分下列两种形式的单调增区间不同；(1)y＝sin2x－π4；(2)y＝sinπ4－2x.2．周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数．如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期．[精析考题][例1](2012·珠海模拟)函数y＝lg(2sinx－1)＋1－2cosx的定义域为________．[自主解答]要使函数有意义，必须有2sinx－1>0，1－2cosx≥0即sinx>12，cosx≤12.解得π6＋2kπ