高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式问题提出我们在初中时就知道对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°等角的三角函数值.由此我们能否得到cos15°=cos(45°-30°)=?也就是说，若已知α，β的三角函数值，那么cos(α－β)的值是否确定？它与α，β的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.探究1：利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式问题1：设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?cos(60°－30°)≠cos60°－cos30°sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)32323232121212321221问题2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，填写并观察下表中的数据，你有什么发现？问题3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ问题1：如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1,∠P1OP＝β，则∠POx=α-β.过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,那么cos(α－β)表示哪条线段长？MPP1Oxycos(α－β)=OM探究2：利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式问题2：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？PP1OxyAsinβcosβM问题3：过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,过点P作PC垂直于AB,垂足为C,为什么？PP1OxyABCcosβsinβMOxPPAC1问题4：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBCcosβsinβM问题5：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ问题6：上述推理能说明对任意角α，β，都有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立吗？问题1：根据cosαcosβ＋sinαsinβ的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？探究3：利用向量的知识探究两角差的余弦公式问题2：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量的坐标分别是什么？其数量积是什么？ΟΑΟBBOAxyαβ=(cosα,sinα)ΟΑ=(cosβ,sinβ)ΟBsinsincoscosOBOA问题3：设向量的夹角θ,则根据数量积定义，等于什么？OBOA与sinsincoscoscoscos||.||OBOAOBOA问题4：由图可知向量的夹角θ与α，β有什么关系？由此你可以得到什么结论？OBOA与BOAxyβαθBOAxyαβθα＝2kπ＋β＋θ或α＝2kπ＋β-θα-β＝2kπ±θ,k∈Zcos(α-β)=cosθsinsincoscos)cos(问题5：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为差角的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？C例1利用余弦公式求cos15°的值.例题讲解变式：不查表求sin75°的值.目标检测1.cos110°cos20°＋sin110°sin20°=2.sinxsin(x+y)＋cosxcos(x+y)=Csin)2cos(cos)2cos(3.利用公式证明：（1）（2）课堂小结1：利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式2：利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式3：利用向量的知识探究两角差的余弦公式4：利用两角差的余弦公式进行简单的证明及计算