高三数学一轮复习 离散型随机变量的期望课件 理 新人教B版 课件VIP免费

•重点难点•重点：理解掌握随机变量的期望、方差的概念和正态分布的概念．•难点：随机变量的期望与方差的意义、正态曲线的性质．•知识归纳•1．离散型随机变量的期望、方差•一般地，若离散型随机变量X的分布列为•则称E(X)＝x1p1＋x2p2…＋＋xipi…＋＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn•2．离散型随机变量的均值、方差•(1)若X服从二点分布，则E(X)＝p，D(X)＝•(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝称D(X)＝i＝1n(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，其算术平方根DX为随机变量X的标准差．方差和标准差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．p(1－p)．np(1－p)．(3)若X服从参数为N、M、n的超几何分布，则E(X)＝nMN.•由正态曲线，过点(a,0)和(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是随机变量X落在区间(a，b]的概率的近似值，如下图．3．正态分布函数f(x)＝12πσe－x－μ22σ2，x∈R(其中实数μ和σ为参数)的图象称为正态曲线．•(1)正态分布完全由参数μ和σ确定，记作N(μ，σ2)．•①参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布叫做标准正态分布．•②正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布．如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等．•③一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．(2)正态曲线f(x)＝12πσe－x－μ22σ2，x∈R有以下性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π；•④曲线与x轴之间的面积为1；•⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴左右平移，如下图．•⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ“越小，曲线越高”瘦，表示总体的分布越集中；σ“”越大，曲线越矮胖，表示总体的分布越分散，如下图．•注意：性质①说明函数的值域为正实数集的子集，且以x轴为渐近线；性质②是曲线的对称性，关于直线x＝μ对称；性质③说明函数在x＝μ时取得最大值，性质④说明正态变量在(∞∞－，＋)内取值的概率为1，性质⑥说明当均值一定σ变化时，总体分布的集中、离散程度．•(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率•P(μ－σ