第十节第三节变量间的相关关系一、变量间的相关关系1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是；与函数关系不同，是一种非确定性关系．2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为．相关关系相关关系正相关负相关二、两个变量的线性相关1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有，这条直线叫．线性相关关系回归直线2．回归直线方程为，其中3．通过求的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做．最小二乘法相关关系与函数关系有什么异同点?提示：相同点:两者均是指两个变量的关系.不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是()A．正方形的面积与周长B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力答案：C2．有关线性回归的说法，不正确的是()A．相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强解析：点越集中不一定代表两个变量的相关性．答案：D.3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程是()A.＝1.23x＋4B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08D.＝0.08x＋1.23解析：可设方程为，代入(4,5)验证．答案：C4．某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费额y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程为＝0.66x＋1.562(单位：千元)．若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比为___．解析：由题意得7.675＝0.66x＋1.562，得x≈9.262故该地区人均消费额占人均工资收入的百分比为答案：83%5．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(填“是”或“否”)________．答案：否散点图是将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点得到的图形，它直观地反映了两个变量之间存在的某种关系和密切程度，所以它可以判断两个变量间是否是相关关系，是什么样的相关关系等问题．在关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：判断它们是否有相关关系，若有作一回归直线．年龄2327394145495153脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6分别以年龄、脂肪含量为x，y轴，可得散点图再进行判断即可.【解】以年龄作为x轴，脂肪含量为y轴，可得相应散点图：由散点图可见，两者之间具有相关关系．1．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解：(1)散点图如图：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.1．最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测数据的规律．2．最小二乘法估计的一般步骤：(1)作出散点图，判断是否线性相关；(2)如果是，则用公式求，写出回归方程；(3)根据方程进行估计．【注意】如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是不可信的．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分钟)100200210185155135170205235125(1)作出散点...
