高二数学导数工具判断函数的单调性课件 人教版 课件VIP免费

导数的应用—函数的单调性教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：利用导数判断函数单调性授课类型：新授课课时安排：1课时1、函数f(x)在点x0处的导数定义2、某点处导数的几何意义3、导函数的定义xyx0lim)()(lim000xxfxxfx)(0xf函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线的斜率.知识回顾Δx0f(xΔx)f(x)f(x)limΔx4、求函数y=f(x)的导数的三个步骤：2.算比值：xxfxxfxy)()(3.取极限：xxfxxfxyyxx)()(limlim001.求增量：)()(xfxxfy5、四个常见函数的导数公式公式1（C为常数）0C)Q()(1nxnxnn公式2公式3.cos)(sinxx公式4.sin)(cosxx6、导数的四则运算法则7、复合函数的导数.)(vuvu.)(vuvuuv)0(''2'vvuvvuvu)()())((xufxfx8、对数函数的导数（1）xx1)(ln（2）exxaalog1)(logxxee)'(aaaxxln)'(9、指数函数的导数引例已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.（1）任取x10时，函数y=f(x)在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x)在区间（，2）内为减函数./y/y/y奎屯王新敞新疆设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法结论：y′>0增函数y′<0减函数用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的导函数（2）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间注：单调区间不以“并集”出现。2、导数的应用：判断单调性、求单调区间例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1.∴当x(1∈，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令2x－2＜0，解得x＜1.∴当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数21fx=x2-2x+4xOy例题讲解21fx=2x3-6x2+7xOy例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x(∈－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.当x(2∈，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴当x(0∈，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴f(x)=在(0，+∞)上是减函数.x1x1例3证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2(0∈，+∞)设x1＜x2.21122111xxxxxxf(x1)－f(x2)=2112xxxx x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0 x1＜x2，∴x2－x1＞0，∴＞0点评：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.证法二：(用导数方法证)x121x f′(x)=()′=(－1)·x－2=－，x＞0，21x∴x2＞0，∴－＜0.∴f′(x)＜0，1x∴f(x)=在(0，+∞)上是减函数.证明：令f(x)=e2x－1－2x.∴f′(x)=2e2x－2=2(e2x－1) ...