第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念与运算1．集合与元素1集合中元素的三个特性：、、．2集合中元素与集合的关系元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者a∈A，或者aA.二者必居其一．确定性互异性无序性数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR3常见集合的符号表示(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．答案：C2．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，有－4∈A，则实数x的值为()A．1B．4C．1或4D．36解析： －4∈A，A＝{0,1，x2－5x}，∴x2－5x＝－4，解之得x＝1或x＝4.答案：C3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}． M＝{－1,0,1}，∴NM，故选B.答案：B4．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析： A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.∴a＝1.∴b＝2.∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}答案：{x|－1＜x＜2}1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质．如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{x，y|y＝2x}表示不同的集合．下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？1{1,5}，{1,5}，{5,1}，{5,1}；2{x|x＝0}，{0}，{x，y|x＝0，y∈R}；3{x|x2－ax－1＝0}与{a|方程x2－ax－1＝0有实根}．解析：1{1,5}和{5,1}表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；{1,5}和{5,1}表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系．2集合{x|x＝0}和{0}表示的意义相同，{x|x＝0}和{x，y|x＝0，y∈R}的意义不同．{x|x＝0}表示以x＝0为元素的单元素集合；{x，y|x＝0，y∈R}表示y轴上的点构成的集合．3{x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有实数解时参数a的范围构成的集合．答案：－1判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．[注意]要特别注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解题中的应用．解析：(1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5，∴A＝{3,5}，解析：由f(x)＝x2＋x－1，x＝f(x)得x2－1＝0，x＝±1，M＝{－1,1}．答案：D在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁．1设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|log2x－1＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}22010·天津卷设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}解析：1由x2＞4，解得x＜－2或x＞2，所以M＝{x|x＜－2或x＞2}．答案：(1)C(2)C解析：(1)由x2－2x－8＜0，得－2＜x＜4，∴A＝{x|－2＜x＜4}．当m＝3时，由x－m＜0，得x＜3，∴B＝{x|x＜3，1．集合的概念1解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是无序性和互异性，要进行解题后的检测，注意符号语言与文字语言之间的相互转化．2解题时要关照空集的特殊地位，讨论时要防止遗漏．3元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系．4可以用图示显示集合与集合之间的关系，用数轴上的点表示数集，注意数形结合思想方法的运用．集合是高中数学的基础知识，也...
