5.2.15.2.1含有绝对值的含有绝对值的不等式的解法不等式的解法两个数的差的绝对值表示数轴上这两个个数对应的两点间距离.复习：x=0|x|=x>0x0x<0-x1.绝对值的定义:2.几何意义:AxOB|x2-x1|=OA=AB一个数的绝对值表示数轴上这个数对应的点到原点的距离.|x2|=OBx1x2|x1|3.如果a＞0，则axaxax或xaxaaxaxa3.如果a∈R，则思考当a≤0时,上述结论还成立吗?解题反思：整体换元。例1解不等式(1)|3x-1|≤6(2)|2-x|>3归纳：形如|f(x)|
a不等式的解法:()()fxaafxa()()()fxafxafxa或变1解不等式|5x-6|<6–x分析：对绝对值里面的代数式符号讨论5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或()Ⅱ5x-6<0-(5x-6)<6-x解()Ⅰ得：6/5≤x<2解()Ⅱ得：00所以00x<2即∴∴0g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)26xx变2解不等式-3≤x≤3例2解不等式|x-2|+|x-1|≥5方法2:几何意义;方法1:去绝对值;方法3:函数法.分析零点划分法思考1.总结解不等式的基本思路.()和xaxbcxaxbcab2.不等式|x-a|+|x-b|≥|a-b|的解集是什么?变1解不等式|2x+1|-|x-2|>0总结:|f(x)|>|g(x)|[f(x)]2>[g(x)]2[f(x)-g(x)][f(x)+g(x)]>0x<-3,或x>1/3变2若关于x的不等式|x-2|+|x-1|≥a的解集是R,则实数a的取值范围是________.变3若关于x的不等式|x-2|-|x+1|≥a有实数解,则实数a的取值范围是________.a≤1a≤3总结:a≥f(x)恒成立a≥f(x)max;a≤f(x)恒成立a≤f(x)min总结:a≥f(x)有解a≥f(x)min;a≤f(x)有解a≤f(x)max课堂小结含绝对值的不等式的解法的基本思想是去掉绝对值符号.常用方法(1)定义法(常用零点划分法)；(2)公式法；(3)平方法；(4)换元法;(5)数形结合法绝对值的几何意义函数法
