版高考数学 考前3个月(上)专题复习 专题二 第二讲 三角变换与解三角形课件VIP免费

【考点整合】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.(3)tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ.第二讲三角变换与解三角形考点与考题第二讲本讲栏目开关2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝2tanα1－tan2α.3.三角恒等变换的基本思路(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧.“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”.(2)角的变换是三角变换的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等.考点与考题第二讲本讲栏目开关4.正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R(2R为△ABC外接圆的直径).变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.考点与考题第二讲本讲栏目开关5.余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.考点与考题第二讲本讲栏目开关6.面积公式S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.7.三角形中的常用结论(1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝π.(2)A>B>C⇔a>b>c⇔sinA>sinB>sinC.(3)a＝bcosC＋ccosB.考点与考题第二讲本讲栏目开关【对点真题】1.(2012·山东)若θ∈π4，π2，sin2θ＝378，则sinθ等于()A.35B.45C.74D.34解析利用二倍角的三角函数公式和同角三角函数关系求解.D考点与考题第二讲 θ∈π4，π2，∴2θ∈π2，π.∴cos2θ＝－1－sin22θ＝－18，∴sinθ＝1－cos2θ2＝34.本讲栏目开关2.(2012·陕西)在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为()A.32B.22C.12D.－12解析 cosC＝a2＋b2－c22ab＝c22ab，C考点与考题第二讲又 a2＋b2≥2ab，∴2ab≤2c2.∴cosC≥12.∴cosC的最小值为12.本讲栏目开关3.(2011·浙江)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于()A.－12B.12C.－1D.1解析 acosA＝bsinB，D考点与考题第二讲∴sinAcosA＝sinBsinB，即sinAcosA－sin2B＝0，∴sinAcosA－(1－cos2B)＝0，∴sinAcosA＋cos2B＝1.本讲栏目开关4.(2011·重庆)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A.43B.8－43C.1D.23解析由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①A考点与考题第二讲 a2＋b2－c2＝2abcosC，故方程①化为2ab(1＋cosC)＝4.∴ab＝21＋cosC.又 C＝60°，∴ab＝43.本讲栏目开关5.(2012·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()A.725B.－725C.±725D.2425解析由bsinB＝csinC，且8b＝5c，C＝2B，所以5csin2B＝8csinB，所以cosB＝45.所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝725.A考点与考题第二讲本讲栏目开关题型一三角恒等变换题型概述三角恒等变换主要形式是三角函数式的求值.包括：(1)“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；(2)“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；(3)“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角.题型与方法第二讲本讲栏目开关例1(2011·广东)已知函数f(x)＝2sinx3－π6，x∈R.(1)求f(0)的值；(2)设α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值.解(1)f(0)＝2sin－π6＝－2sinπ6＝－1.题型与方法第二讲本讲栏目开关(2)由题意知，α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，题型与方法第二讲即2sinα＝1013，2cosβ＝65，∴sinα＝513，cosα＝1213；cosβ＝35，sinβ＝45.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝513×35＋1213×45＝6365.本讲栏目开关方法提炼求值问题的基本思路：(1)发现差异：观察...