§9.3圆的方程基础知识自主学习要点梳理1．圆的定义在平面内，到的距离等于的点的叫圆．2．确定一个圆最基本的要素是和.定点定长集合圆心半径3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中为圆心，为半径．4．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是，其中圆心为－D2，－E2，半径r＝D2＋E2－4F2.ba,r0422FED5．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．6．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：；(2)点在圆外：；(3)点在圆内：.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2
r2[难点正本疑点清源]1．确定圆的方程必须有三个独立条件不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值．2．圆的一般方程的特征圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若化为标准式，即为x＋D22＋y＋E22＝D2＋E2－4F4.由于半径r2相当于D2＋E2－4F4.所以①当D2＋E2－4F>0时，圆心为－D2，－E2，半径r＝D2＋E2－4F2.②当D2＋E2－4F＝0时，表示一个－D2，－E2.③当D2＋E2－4F<0时，这样的圆不存在．基础自测1．(2010·全国)圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为____________．x2＋y2＝2解析由题意知，可设圆的方程为x2＋y2＝r2，则r＝|－2|2＝2，∴圆的方程为x2＋y2＝2.2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________．－2，23解析方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0转化为x＋a22＋(y＋a)2＝－34a2－a＋1，所以若方程表示圆，则有－34a2－a＋1>0，∴3a2＋4a－4<0，∴－2
