高中数学 第二章 统计 24 线性回归方程上课课件 苏教版必修3 课件VIP免费

线性回归方程思考下列问题：两个变量之间的常见关系有几种？变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表示。（1）函数关系函数关系是一种确定性的关系,变量之间的关系可以用函数表示。（2）相关关系1、球的体积和球的半径具有（）A.函数关系B.相关关系C.不确定关系D.无任何关系2、下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A.角的度数和正弦值B.速度一定时，距离和时间的关系C.正方体的棱长和体积D.日照时间和水稻的亩产量AD练习问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/0C261813104-1杯数202434385064如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图.为了了解热茶销售与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立平面直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系中标出，得到如下散点图：0xy1020304050605152535-5ABCDEF气温261813104-1杯数202434385064你发现这些点有什么规律？答：都分布在同一条直线的附近。选择怎样的直线才能近似地表示热茶销量与气温之间的关系?可以有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取(4,50),(18,24)（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；………………怎样的直线最好呢?这两点的直线；建构数学ˆybxaˆybxa用方程为的点，应使得该直线与散点图中的点最接近那么，怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？的直线拟合散点图中ˆyx26,18,13,10,4,babababababa我们将表中给出的自变量带入直线方程,得到相应的六个值：的六个值它们与表中相应的实际值应该越接近越好.22222222(,)(2620)(1824)(1334)(1038)(450)(64)12866140382046010172Qabbababababababaabba所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和:(,)Qabˆybxa是直线在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线与六个点的接近程度.与各散点14046012ba140382021286ab先把ａ看做常数，那么Ｑ是关于ｂ的二次函数．易知，当时，Ｑ取得最小值．同理，把ｂ看做常数，那么Ｑ是关于ａ的二次函数．当时，Ｑ取得最小值．因此，当解得ｂ≈－1.6477ａ≈57.5568所求直线方程为－1.6477ｘ＋57.5568当ｘ＝－５时，≈６６，故当气温为－５℃时，热茶销量约为６６杯．140382021286aby14046012bay线性相关关系：像这样能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.ˆybxa的值,使达到可以用来衡量直线与图中六个点ˆybxa,ab(,)Qab最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法).的接近程度,所以,设法取(,)Qab……x1x2x3xnxy1y2y3yny一般地,设有n个观察数据如下：2221122()()...()nnQybxaybxaybxaˆybxa当a,b使取得最小值时,就称方程这n对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.为拟合abybxa线性回归方程中系数，可用如下公式计算：nnniiiii1i1i12nn2iii1i1nxyxynxxbybxa(＊)例.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．解:在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．计算相应的数据之和：一般地，用回归直线进行数据拟合的一般步骤为：（1）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；（2）如果散点在一条直线附近，用公式(*)求出ａ，ｂ，并写出线性回归方程．nnnnniiiiiiiii1i1i1i1i12nnnn2222iiiii1i1i1i1nxyxyxy(x-)(y)x(x)nxxnxyxybnxx...