高一数学(异面直线所成角)课件VIP免费

创设情境探索方法归纳小结反馈练习如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1C1CCDD1DADB1C1复习DABA1C1D1CabOa1b1设a,b是两异面直线，若在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线a1,b1,则a1,b1所成的锐角或直角的大小一定吗？为什么？想一想问题引入在空中再任意取一点O2，作a2∥a、b2∥b.那么a1b1,a2b2所成的直角或锐角相等吗？这说明了什么问题？abOa1b1O2a2b2分别与异面直线平行的相交直线a1b1所成的直角或锐角只与异面直线的位置有关，与O点位置无关。ab′bO定义:注意：异面直线所成角的范围是直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引直线a′a,b′b∥∥。我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.a′0°＜a≤90°★求角的步骤：求异面直线所成角的步骤有哪些？一“作”二“证”三“算”例例11：：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB2cm，AD1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，如图，连B1D1与A1C1交于O1，于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角）O1MDB1A1D1C1ACB解法一：平移法为什么？解法二：补形法如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，F1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1的方体B1F，判断每对异面直线所成的角是多少？1.A1B与D1C12.A1B与C1C3.A1B与CD4.A1B与C1D6.B1B与AD7.A1B与B1C5.A1B与B1D145°45°45°90°60°90°60°口答：CDABA1B1C1D1E正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO练习1900在正四面体S-ABC中，SA⊥BC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900练习2BSABEFCDG练习2（解法二）SACBEFSABEFC练习2（解法三）A1拓展训练所成角的大小；与、求：的中点，、分别为、中，例：如图，单位正方体EFBD(1)ADABFEAC11ABCDA1B1C1D1EF所成角的大小；与、EABD(2)11)(中位线平移G)(平行四边形平移所成角的大小；与、EBD(3)1CP)(补形平移方法归纳：平移法:即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。补形法:定角一般方法有：定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小结：1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的范围：（1）当cosθ＞0时，所成角为θ（2）当cosθ＜0时，所成角为π－θ（3）当cosθ=0时，所成角为90o（2）补形法化归的一般步骤是：定角求角再见！2011.4思考:已知正方体的棱长为a,M为AB的中点,N为BB1的中点，求A1M与C1N所成角的余弦值。解：A1D1C1B1ABCDMNEG如图，取AB的中点E,连BE,有BE∥A1M取CC1的中点G,连BG.有BG∥C1N则∠EBG即为所求角。BG=BE=a,FC1=a由余弦定理，cos∠EBG=2/5F取EB1的中点F，连NF,有BE∥NF则∠FNC为所求角。想一想：还有其它定角的方法吗？2526在△EBG中