●基础知识一、函数图象的三大基本问题1．作图：函数图象是函数关系的直观表达形式，是研究函数的重要工具，是解决很多函数问题的有力武器．作函数图象有两种基本方法：①描点法：其步骤是：(尤其注意特殊点，零点，最大值最小值，与坐标轴的交点)、、．②图象变换法．列表描点连线2．识图：对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．3．用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为“”研究数量关系提供了形的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．二、图象变换的四种形式1．平移变换有：①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向平移个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向平移个单位而得到．左或向右a上或向下b2．对称变换主要有：①y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，y＝f－1(x)与y＝f(x)，每组中两个函数图象分别关于、、、对称；②若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于对称；y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)关于成中心对称．y轴x轴原点直线y＝x直线x＝m点(a，b)3．伸缩变换主要有：①y＝af(x)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的倍；②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)缩(a>1时)到原来的.a4．翻折变换主要有：①y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的图象，将图象位于的部分以为对称轴翻折到；②y＝f(|x|)，作出y＝f(x)在右边的部分图象,以为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在左边的部分的图象．x轴下方x轴上方y轴y轴y轴三、图象对称性的证明及常见结论1．图象对称性的证明①证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上．②证明曲线C1与C2的对称性，即要证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上，反之亦然．2．有关结论①若f(a＋x)＝f(b－x)，x∈R恒成立，则y＝f(x)的图象关于x＝成轴对称图形；②函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝(b－a)对称；③若函数f(x)关于x＝m及x＝n对称，则f(x)是周期函数，且是它的一个周期；④若f(x＋a)＝对xR∈恒成立，则f(x)是周期函数，且是它的一个周期．2|m－n|T＝4a●易错知识一、函数的平移变换1．把y＝f(3x)的图象向________平移________个单位得到y＝f(3x－1)图象．答案：右二、函数的伸缩变换2．将函数y＝log3(x－1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的，再向右平移半个单位，所得图象的解析式为________．答案：y＝－log3(2x－2)三、函数的对称变换对于函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)一定要区分开来，前者将y＝f(x)处于x轴下方的图象，翻折到x轴上方，后者将y＝f(x)图象y轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图，后者是偶函数而前者y≥0.比如y＝|sinx|与y＝sin|x|.四、函数的对称性与周期性易混若函数y＝f(x)满足下列条件，则函数具有的性质为：①f(x)＝f(a－x)，则y＝f(x)关于x＝对称；②f(x)＝f(a＋x)，则y＝f(x)以为周期；③f(x)＝－f(a－x)，则y＝f(x)关于点()对称；④f(x)＝－f(a＋x)，则y＝f(x)以为周期．a2a3．设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于()A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称解析：作为一选择题可采用如下两种解法：常规求解法和特殊函数法．常规求解法：因为y＝f(x)，xR∈，而f(x－1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而得到的，又f(1－x)＝f[－(x－1)]的图象是f(－x)的图象也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(－x)的图象是关于y轴(即直线x＝0)对称，因此，f(x－1)与f[－(x－1)]的图象关于直线x＝1对称，故选D.特殊函数法：令f(x)＝x，则f(x－1)＝x－1，f(1－x)＝1－x，两者图象关于x＝1对称，故否定A、B、C，选D.失分警示：因为函数是定义在实数集上且f(x－1)＝f(1－x)，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，选B.这里的错误主要是把两个不同...
