第17课时三角形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第17课时┃三角形考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1三角形的分类1．按角分：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形2．按边分：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形第17课时┃三角形考点2三角形中的重要线段考点聚焦归类探究回归教材内内锐角直角钝角第17课时┃三角形考点3三角形的中位线考点聚焦归类探究回归教材1．定义：连接三角形两边______的线段叫做三角形的中位线．2．中位线定理：三角形的中位线______于第三边，并且等于第三边的______．中点平行一半第17课时┃三角形考点4三角形的三边关系考点聚焦归类探究回归教材1．定理：三角形的两边之和________第三边．2．推理：三角形的两边之差________第三边．3．三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现．大于小于第17课时┃三角形考点5三角形的内角和定理及推理考点聚焦归类探究回归教材360°180°不相邻的两个内角不相邻互余命题角度：1.利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形；2.利用三角形的三边关系求字母的取值范围；3.三角形的稳定性．探究一三角形三边的关系归类探究第17课时┃三角形考点聚焦归类探究回归教材第17课时┃三角形考点聚焦归类探究回归教材B解析四根木棒任选三根有四种情况：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.考点聚焦归类探究回归教材第17课时┃三角形命题角度：利用三角形内角和定理及其推论求角度．探究二三角形内角与外角的应用第17课时┃三角形考点聚焦归类探究回归教材例2[2014·威海]如图17－1，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.以下结论不正确的是()A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°图17－1第17课时┃三角形考点聚焦归类探究回归教材B解析∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－50°－60°＝70°，故A选项结论正确．∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝12∠ABC＝12×50°＝25°.在△ABO中，∠AOB＝180°－∠BAC－∠ABO＝180°－70°－25°＝85°，∴∠DOC＝∠AOB＝85°，故B选项结论错误．考点聚焦归类探究回归教材第17课时┃三角形解析∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝12(180°－60°)＝60°，∴∠BDC＝180°－85°－60°＝35°，故C选项结论正确．∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC＝12(180°－70°)＝55°，故D选项结论正确．考点聚焦归类探究回归教材第17课时┃三角形命题角度：1．三角形的中线、角平分线、高线；2．三角形的中位线．探究三三角形中重要线段的应用第17课时┃三角形考点聚焦归类探究回归教材例3[2014·枣庄]如图17－2，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为()A.12B．1C.72D．7图17－2第17课时┃三角形考点聚焦归类探究回归教材A解析由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F为GC的中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．∵AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG＝AC，点F是CG的中点，∵AB＝4，AC＝3，∴AG＝3，BG＝1.考点聚焦归类探究回归教材第17课时┃三角形解析∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF＝12BG＝12.考点聚焦归类探究回归教材第17课时┃三角形第17课时┃三角形考点聚焦归类探究回归教材方法点析常用三角形的中位线定理来证明线段的倍分问题．题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．
