中学九年级数学科导学案课题：3.4确定圆的条件导学案课型：新授课主讲教师：李瑜备课日期：班级：姓名：___________学习目标：1.探索并理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。2.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。3.培养学生观察、分析、概括的能力和动手作图的准确操作的能力。重点:了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。难点:培养学生动手作图的准确操作的能力。学习流程师生笔记[课前延伸]一、生活中的学问：同学们，听说过破镜重圆吗？你觉得破镜能重圆吗？如图是一块出土的残破的古代圆形铜镜片，你能帮考古学家画出这个碎片所在的整圆从而测出它的直径，以便于进行深入的研究吗？二、知识回顾：1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？想一想：要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？[课内探究]一、自主探究：探究1：（如图1）经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)图1图2探究2：（如图2）经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（分析作出图形）经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?探究3：经过三点可以作几个圆?该如何做这个圆？四点呢？如:已知：点A、B、C，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点（探究交流：要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。）经过三个不在同一直线上的点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。探究二（小组交流讨论）因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要，并且都等于这个圆的，因此要作过这两点的圆就是要找到到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的上，而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离AB（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC，则MN是AB的；EF是BC的。（3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离。所以，所要作的圆的圆心O即为和的交点，半径为点O到的距离.画一画：（自主完成）已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。通过以上探究过程，总结自己发现的结论：现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆镜片复原了吗？自学归纳：观察这个圆与的顶点的关系，得出：定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做这个圆的。外心的性质：.按图填空：（1）是⊙O的_________三角形，（2）⊙O是的_________圆，试一试：画出过以下三角形的顶点的圆，它们的圆心分别在三角形的哪里？交流讨论：经过三点一定能够作圆吗?若不能，说明理由.过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么?！CBBACABCBABC图1图2图31、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？2、图2中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少四、巩固检测:(一)有效训练：1.判断题：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（）2.钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部3.下列命题不正确的是（）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.三点确定一个圆.D.过同一直线上三点不能画圆.4.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.三、课堂小结1.确定圆的条件：（1）（2）圆心、半径2.三角形外心的位置：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：（三）当堂检测：1.判断：(1)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）(2)三角形的外心到三边的距离相等。（）(3)等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）2、三角形的外心是的交点。外心具备的性质是[课后提升]（一）分层作业：必做：习题4.21、2、3选作：B组1.（二）拓展提高：有错如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓...
