启东市江海中学高三数学文科学案52课题：空间点、直线、平面之间的位置关系主备人：朱海东授课日期：月日复习目标：理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范的表述空间点、线、面的位置关系．了解公理1、2、3及公理3的推论1、2、3，并能正确判定；了解平行公理和等角定理复习重点：理解空间直线、平面位置关系的定义，能判定空间两直线的位置关系；了解异面直线所成角.复习难点：空间直线、平面位置关系，空间两直线的位置关系。【第一课时】一、温故链接导引自学1.已知点P、Q，平面α，将命题“P∈α，QαPQα”改成文字叙述是________．2.有下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是________．(填序号)3.(必修2P28习题1改编)在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1平行的对角线有_______条.4、(必修2P31练习12改编)如图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；(2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．5.(必修2P24练习3改编)设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)①P∈a，P∈αaα；②a∩b＝P，bβaβ；③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.二、交流质疑精讲点拨题型1平面的基本性质例1画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，再画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并且说明理由．变式训练画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别为AA1与CC1的中点，画出平面D1EF与平面BD的交线，并且说明理由．题型2共点、共线、共面问题,例2如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？变式训练：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面．三、当堂反馈拓展迁移1.给出下列四个命题：①没有公共点的两条直线平行；②互相垂直的两条直线是相交直线；③既不平行也不相交的直线是异面直线；④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题是________．(填序号)2.下列命题错误的是________．(填序号)①如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β；②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；③如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么直线l⊥平面γ；④如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β.．【第二课时】题型3空间直线位置关系问题例3已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．变式训练：已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若AB＝3，PB＝4，则PA长度的取值范围为________．例4、从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．其中正确的结论有________个．当堂反馈拓展迁移1、若直线l不平行于平面α，且lα，则下列命题正确的是________．(填序号)①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l都相交．2、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的__________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)3、若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则下列命题中假命题的是________．(填序号)①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行；②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直；③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交；④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
