初三数学竞赛训练（三）一、选择题（每小题6分，共30分）1．已知实数a、b、c满足2|a+3|+4－b=0，c2+4b－4c－12=0，则a+b+c的值为（）A．0B．3C．6D．92．已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A．a≥－B．a＞－C．－≤a＜0D．以上都不正确3．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD至点E，使得DE=DC，连结AE，则∠DBC的度数为（）A．18°B．16°C．15°D．14°第3题第4题4．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆。则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题6分，共30分）1．如果只用正三角形作平面镶嵌，则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为_________。2.如右图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB=32cm，则矩形的另一边AD=______cm。3．已知实数a、b、c满足，则代数式ab+bc的值为__________。4．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能1解出的普通题要扣去1分。某人解出了10题，一共得了14分。则该次数学竞赛中一共有_________道普通题。5．若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为________。三、解答题（每题15分，共60分）1．在底面积为100cm2、高为20cm2的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。（1）求烧杯的底面积；（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间2．已知关于x的一元二次方程(6－k)(9－k)x2－(117－15k)x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值。3．如图，已知直线l：y=kx+2，k＜0，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的⊙P交l于另一点D，把弧AD沿直线l翻转后与OA交于点E。（1）当k=－2时，求OE的长（2）是否存在实数k，k＜0，使沿直线l把弧AD翻转后所得的弧与OA相切？若存在，请求出此时k的值，若不存在，请说明理由。24．“神算子”的机器人具有图形处理能力，它参加了一次游戏活动，该活动在一Rt△ABC的场地上进行，∠C=90°，∠B=30°，P是Rt△ABC内一点，点P到AB、BC、CA的距离分别为20m，10m，20m。游戏规则是：机器人从点P出发，先到达边AB，再到边C或CA中的一条，最后回到出发点P停止，游戏结束，所用时间最短者胜。若“神算子”的速度为10m/s，求其最好成绩。答案一、选择题1．B解：由题意知：4－b=(c－2)2∴2|a+3|+(c－2)2=0∴a=－3，c=2∴b=4∴a+b+c=32．C解：由＞－1解得x＞对于不等式＜6当a＞0时，x＜6a，则x＜6a的解不全是x＞的解，不合题意3当a＜0时，x＞6a，则6a≥解得a≥－，故≤a＜03．解：先证△ADE≌△ADC得AC=AE再证△ABE是等边三角形∴∠DCA=∠E=60°设∠DBC=x，则∠ACB=∠ABC=60°+x∴28°+（60°+x）+x+60°=180°∴x=16°，即∠DBC=16°4．B易知D、C、E三点共线。AC=AB=1，BC=ABCOS30°=BE=BCCOS30°=，CE=DC=，AD=，且四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠。从而，S阴影=S梯形ABED+S△ABC－=S△ADC+S△BCE=二、填空题1．4或6解：如图所示，图中点A、B周围的三角形的个数2．29cm解：分别以x、y表示两个最小的正方形的边形，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图）。解方程AB=CD=32cm，得x=4cm，y=5cm。此后，各个正方形的边长便被唯一确定。3．解： (a2+2005)(b－6)≥0∴b≥6∴|10－2b|=2b－10∴≥0∴b≤64∴b=6∴a+c=－b=－6∴ab+bc=－364.解：设普通题共x题，其中解出a题，难题共解出b题则∴x=165．解：设梯形上底为m，下底为n。则：92－m2=112－n2∴(n+m)(n－m)=40=2×20=4×10(因为n+m，与n－m的奇偶性相同)解得（舍去）或故梯形的高为三、解答题1．设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水槽所用时间为t0s.（1）由图2知，当注水18s时...
