圆锥曲线的统一定义VIP免费

高中数学高中数学选选修修22-1-1姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学3．抛物线的定义：平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹：表达式PF=d（d为动点到定直线距离）1．椭圆的定义：平面内到两定点F1，F2距离之和等于常数2a（2a>F1F2）的点的轨迹：表达式PF1+PF2=2a（2a>F1F2）复习回顾2．双曲线的定义：平面内到两定点F1，F2距离之差的绝对值等于常数2a（2a2c221||=++PFxcy222||=-+PFxcy则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcyO222c－＝－＋axaxcy在推导椭圆的标准方程时，我们曾经得到这样一个式子:222()xcycaaxc将其变形为222()acxaxcy你能解释这个式子的几何意义吗?lP（x,y）FxyO·结论已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数，点P的轨迹是accax2)0(ca（c，0）cax2椭圆).1,0(eac就是椭圆的离心率常数已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数，求点P的轨迹．cax2)0(acac）呢？）改为（变题：若（00acca222()||xcycaaxc结论:已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数，点P的轨迹．cax2)0(acac））改为（变题：若（00acca双曲线).1(，就是双曲线的离心率常数eac平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹．（点F不在直线l上）（1）当01时,点的轨迹是双曲线．圆锥曲线的统一定义:（3）当e=1时,点的轨迹是抛物线．其中常数e叫做圆锥曲线的离心率定点F叫做圆锥曲线的焦点定直线l就是该圆锥曲线的准线标准方程图形焦点坐标准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(,0)c(,0)c(0,)c(0,)c2axc2ayc2ayc2axc图形标准方程焦点坐标准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(ppxy22pxy22pyx22pyx222px2py2px2pyllll例1求下列曲线的焦点坐标与准线方程:2211259xy（）222416xy（）2231259xy（）224416yx（）2516yx（）2616xy（）焦点与准线的求解:1．判断曲线的性质.2．确定焦点的位置．3．确定a，c，p的值．4．得出焦点坐标与准线方程．例2已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离1366422yx7748变题：求P点到右准线的距离7716yOl1l2．F2F1．PM1M21366422yx变题:已知双曲线上一点到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离．xyOF2F1．．（8,0）（-8,0）PM2M1