专题8数学思想方法知识网络构建专题8│知识网络构建考情分析预测专题8│考情分析预测1．三年高考回顾年份内容题号与分值2008数形结合思想第13题5分；函数方程思想第18题16分；等价转化思想第20题16分；分类讨论思想第19题16分．专题8│考情分析预测年份内容题号与分值2009数形结合思想第18题16分；函数方程思想第17题14分；等价转化思想第14题5分；分类讨论思想第20题16分．2010数形结合思想第10题5分；函数方程思想第14题5分；等价转化思想第12题5分；分类讨论思想第20题16分.专题8│考情分析预测2．命题特点探究高考作为选拔性考试，必然会有一些难题，近三年江苏高考中档难度以上试题注重考查学生在运用知识和方法的过程中的能力，着力考查学生的逻辑思维能力、运算能力、数学素养、数学潜能．函数方程，等价转化，分类讨论等数学思想均有深度考查．这也反映了新课程的理念，使被动学习者和题海战术者在应试中力不从心、难有作为．专题8│考情分析预测3．命题趋势预测数学在培养和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可替代的独特作用，这是因为数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想．高考数学提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展．2011年江苏高考对四种重要数学思想仍会作为重点考查，在试卷的压轴题中分类讨论和等价转化思想一定会起着支撑作用．第16讲│函数与方程思想第第1616讲函数与方程思想讲函数与方程思想主干知识整合第16讲│主干知识整合1．函数思想，就是运用运动和变化的观点、集合与对应的思想去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，达到转化问题的目的，从而使问题获得解决的思想．方程思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想．第16讲│主干知识整合2．运用函数思想解决问题主要从下面四个方面着手：一是根据方程与函数的密切关系，可将方程转化为函数来解决；二是根据不等式与函数的密切关系，常将不等式问题转化为函数问题，利用函数的图象和性质进行处理；三是在解决实际问题中，常涉及最值问题，通常是通过建立目标函数，利用求函数最值的方法加以解决；四是中学数学中的某些数学模型(如数列的通项或前n项和、含有一个未知量的二项式等)可转化为函数问题，利用函数相关知识或借助处理函数问题的方法进行解决．第16讲│主干知识整合运用方程思想解决问题主要从以下四个方面着手：一是把问题中对立的已知与未知建立相等关系统一在方程中，通过解方程解决；二是从分析问题的结构入手，找出主要矛盾，抓住某一个关键变量，将等式看成关于这个主变元(常称为主元)的方程，利用方程的特征解决；三是根据几个变量间的关系，符合某些方程的性质和特征(如利用根与系数的关系构造方程等)，通过研究方程所具有的性质和特征解决；四是中学数学中常见的数学模型(如函数、曲线等)，经常转化为方程问题去解决．第16讲│主干知识整合3．(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0.函数问题(例如求函数的最值、值域等)可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点．(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图象与性质可以解决．而研究函数的性质，也离不开解不等式．(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要．(4)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及二次方程与二次函数的有关理论．第16讲│主干知识整合(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性...
