第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题2018秋季数学八年级上册•R直线外一点到直线上一点所连线段的最短问题自我诊断1.如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是()A．PAB．PBC．PCD．PCB直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小问题直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题，只要这两点，所得线段与直线的交点，即为所确定的位置．直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和最小问题直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的点，连接点与，与该直线的交点，即为所确定的位置．连接对称对称另一个点自我诊断2.如图，点A′是点A关于直线l的对称点，连接A′B并测得A′B的长度为10cm，现在直线l有动点P，那么PA＋PB的最小值为cm.101．如图，在平面直角坐标系中，点A(－2,4)、B(4,2)在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2,0)B．(4,0)C．(2,0)D．(0,0)C2．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上任意一点，则AP＋BP的最小值是()A．4B．5C．6D．73．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，CB＝8，AB＝10，则C到AB的最短距离是.A4.84．如图所示，点A在直线l外，点B在直线l上，在直线l上找一点P，使AP＋BP最小，则点P有个，其位置在.5．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为.1点B处80°6．如图，有一根输油管道l，在输油管道l的同侧有A、B两个油库，要在输油管道l上找一个点C，向A、B两个油库输油．如何使：(1)A、B两油库到点C的距离相等；(2)AC＋BC最短．解：(1)作AB的中垂线交l于点C.图略；(2)作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点C.图略．7．如图，四边形OABC为正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点坐标为(1,0)，P是OB上的一动点，则“求PD＋PA和的最小值”要用到的数学依据是()A．“两点之间，线段最短”B．“轴对称的性质”C．“两点之间，线段最短”以及“轴对称的性质”D．以上答案都不正确C8．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直)()D9．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一动点，N是OB上的一动点，M是OB上的一个定点，要使PM＋PN最小，则∠PMO＝.45°10．如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点(要求画出草图，保留作图痕迹)．解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′、A″；连接A′、A″，分别交OM、ON于点B、点C，则点B、点C即为所求．图略．11．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；(2)计算△ABC的面积；(3)在直线l上找一点P，使PB＋PC的长最短．解：(1)△AB′C′如图所示：；(2)△ABC的面积＝3×4－12×2×3－12×1×4－12×1×3＝12－3－2－1.5＝12－6.5＝5.5；(3)点P如图所示．12．如图所示，一个人骑马从C点到D点，但必须先到河岸l1的点P1给马饮水，然后到河岸l2的点P2再次给马饮水，最后到点D.他应该如何选择饮水点P1、P2，才能使所走的路程CP1＋P1P2＋P2D最短？解：作C关于直线l1的对称点C′，作D关于直线l2的对称点D′，连接C′D′，与直线l1、l2分别交于点P1、P2，这时所走路程CP1＋P1P2＋P2D最短．
