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平方根、立方根VIP免费

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同步课程˙平方根、立方根111EquationChapter1Sectio1/9平方根、立方根同步课程˙平方根、立方根n1平方根与立方根(1)正数有两个平方根,负数没有平方根,0的平方根为0(2)任何数都只有一个立方根,立方根等于本身的数为0,,区别:(1)根指数不同:平方根的根指数是2,通常省略不写;立方根的根指数是3,却不能省略.(2)被开方数取值范围不同:平方根中被开方数必须是非负数;而立方根中被开方数可以为任何数.(3)平方的结果不同:平方根的结果除0之外,还有两个互为相反数的结果;而立方根的结果只有一个.(4)平方根等于本身的数是0,算术平方根等于它本身的数是0,1,立方根等于它本身的数是0,1,;联系:(5)平方根与立方根相等的数是0.(6)平方根与立方根都是与乘方运算互为逆运算.一、平方根(1)平方根:如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根.也就是说,若,则就叫做的平方根.一个非负数的平方根可用符号表示为“”.(2)算术平方根:一个正数有两个互为相反数的平方根,其中正的平方根叫做的算术平方根,可用符号表示为“”;有一个平方根,就是,的算术平方根也是,负数没有平方根,当然也没有算术平方根.(负数的平方根在实数域内不存在,具体内容高中将进学习研究)一个非负数的平方根不一定是非负数,但它的算术平方根一定是非负数,即若,则.(3)平方根的计算:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.开平方与平方是互逆运算,可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根,以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根.二、立方根(1)立方根:如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根,也就是说,若则就叫做的立方根.2/9知识回顾知识讲解同步课程˙平方根、立方根一个数的立方根可用符号表“”,其中“”叫做根指数,不能省略.前面学习的“”其实省略了根指数“”,即:也可以表示为.读作“三次根号”,读作“二次根号”,读作“根号”.任何一个数都有立方根,且只有一个立方根,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,的立方根为.(2)立方根的计算:求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方是互逆运算,可以通过立方运算来求一个数的立方根,以及检验一个数是不是另一个数的立方根.模块一、平方根一、对定义和性质的考察【习题1】判断题:(1)一定是正数.()(2)的算术平方根是.()(3)若,则.()(4)若,则.()(5)的平方根是.()(6)若两个数平方后相等,则这两个数也一定相等.()(7)如果一个数的平方根存在,那么必有两个,且互为相反数.()(8)没有平方根.()(9)如果两个非负数相等,那么他们各自的算术平方根也相等.()【习题2】的平方根是()A.81B.C.3D.【习题3】若,则的算术平方根是_________.【习题4】设是整数,则使为最小正整数的的值是________.【变式练习】设是整数,则使为最小正有理数的的值是.【变式练习】一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是().A.B.C.D.【习题5】x为何值时,下列各式有意义?(1);(2);(3);(4);(5);(6);二、对计算的考察【习题6】求下列等式中的x:(1)若x2=1.21,则x=______;(2)x2=169,则x=______;3/9同步练习同步课程˙平方根、立方根(3)若,则x=______;(4)若x2=,则x=______.【习题7】求下列各式的值(1)(2)(3)(4)(5)(6)【变式练习】下列各式中x的值.(1);(2)(3)(4)三、对非负性的考察【习题8】如果与互为相反数,求的值.【习题9】已知,求的平方根.【变式练习】已知x,y,z满足,求的值.4/9同步课程˙平方根、立方根模块二、立方根一、对定义和性质的考察【习题10】(1)下列说法中,不正确的是()A.8的立方根是2B.的立方根是C.0的立方根是0D.的立方根是a(2)的立方根是()A.B.C.D.(3)某数的立方根是它本身,这样的数有()A.1个B.2个C.3个D.4个(4)下列说法正确的是()①正数都有平方根;②负数都有平方根,③正数都有立方根;④负数都有立方根;A.1个B.2个C.3个D.4个(5)若a立方比a大,则a满足()A.a<...

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