同步课程˙平方根、立方根111EquationChapter1Sectio1/9平方根、立方根同步课程˙平方根、立方根n1平方根与立方根（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根为0（2）任何数都只有一个立方根，立方根等于本身的数为0，，区别：（1）根指数不同：平方根的根指数是2，通常省略不写；立方根的根指数是3，却不能省略．（2）被开方数取值范围不同：平方根中被开方数必须是非负数；而立方根中被开方数可以为任何数．（3）平方的结果不同：平方根的结果除0之外，还有两个互为相反数的结果；而立方根的结果只有一个．（4）平方根等于本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根等于它本身的数是0，1，；联系：（5）平方根与立方根相等的数是0．（6）平方根与立方根都是与乘方运算互为逆运算．一、平方根（1）平方根:如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．也就是说，若，则就叫做的平方根．一个非负数的平方根可用符号表示为“”．（2）算术平方根：一个正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做的算术平方根，可用符号表示为“”；有一个平方根，就是，的算术平方根也是，负数没有平方根，当然也没有算术平方根．（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若，则．（3）平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．二、立方根（1）立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也就是说，若则就叫做的立方根．2/9知识回顾知识讲解同步课程˙平方根、立方根一个数的立方根可用符号表“”，其中“”叫做根指数，不能省略．前面学习的“”其实省略了根指数“”，即：也可以表示为．读作“三次根号”，读作“二次根号”，读作“根号”．任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，的立方根为．（2）立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．模块一、平方根一、对定义和性质的考察【习题1】判断题：（1）一定是正数．()（2）的算术平方根是．()（3）若，则．()（4）若，则．()（5）的平方根是．()（6）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．()（7）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数．()（8）没有平方根．()（9）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等．()【习题2】的平方根是（）A．81B．C．3D．【习题3】若，则的算术平方根是_________．【习题4】设是整数，则使为最小正整数的的值是________．【变式练习】设是整数，则使为最小正有理数的的值是．【变式练习】一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）．A．B．C．D．【习题5】x为何值时，下列各式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二、对计算的考察【习题6】求下列等式中的x：（1）若x2＝1．21，则x＝______；（2）x2＝169，则x＝______；3/9同步练习同步课程˙平方根、立方根（3）若，则x＝______；（4）若x2＝，则x＝______．【习题7】求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）【变式练习】下列各式中x的值．（1）；（2）（3）（4）三、对非负性的考察【习题8】如果与互为相反数，求的值．【习题9】已知，求的平方根．【变式练习】已知x，y，z满足，求的值．4/9同步课程˙平方根、立方根模块二、立方根一、对定义和性质的考察【习题10】（1）下列说法中，不正确的是（）A．8的立方根是2B．的立方根是C．0的立方根是0D．的立方根是a（2）的立方根是（）A．B．C．D．（3）某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）下列说法正确的是（）①正数都有平方根；②负数都有平方根，③正数都有立方根；④负数都有立方根；A．1个B．2个C．3个D．4个（5）若a立方比a大，则a满足（）A．a<...
