●基础知识一、等差、等比数列的综合问题(1)若{an}是等差数列，则数列{can}(c＞0，c≠1)为数列；(2)若{an}为正项等比数列，则数列{logcan}(c＞0，c≠1)为数列；(3)若{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}为．等比等差常数列二、与银行利率相关的几类模型1．银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝．2．银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝.3．产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝.a＋xar＝a(1＋xr)a(1＋r)xN(1＋p)x4．分期付款模型a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息还款数，n为贷款月数，则b＝●易错知识一、审题错误．1．已知{an}是递增数列，且对任意xN∈*，都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是()A．(－，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－3，＋∞)答案：D解题思路： {an}是递增数列，∴an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn.∴λ＞－2n－1对于nN∈*恒成立，而－2n－1在n＝1时取得最大值－3，∴λ＞－3，故选D.错因分析：数列是特殊的函数，可以用动态函数的观点研究数列，但必须时刻注意其“特殊”性，即：定义域为n∈N*.本题常出现如下错误：错解：an＝n2＋λn＝(n＋，对称轴n＝－当n≥1时为递增数列，则从而得λ≥－2.故选C.二、实际应用错误．2．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到另一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?解析：(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n.令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，∴n≥10.∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1，由题意可知an＞0.85bn，有250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n＝6.∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.●回归教材1．(教材P1146题改编)夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是()A．1500米B．1600米C．1700米D．1800米解析：因a1＝26℃，an＝14.1℃，d＝－0.7.℃∴an＝a1＋(n－1)d，∴14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)．∴n＝18，∴其高度为(18－1)×100＝1700.答案：C2．(教材P1253题改编)某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂成两个)经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()A．511个B．512个C．1023个D．1024个解析：a10＝a1·q9＝29＝512(个)．答案：B3．等比数列{an}的公比为q“，则q＞1”“是对于任意自然数n，都有an＋1＞an”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方．答案：D4．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则公比()A．q＝－2B．q＝1C．q＝－2或q＝1D．q＝2或q＝－1解析：由题意可得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，当q≠1时，即2＝q＋q2，解之得q＝－2或q＝1，当q＝1时不成立．答案：A5．(教材改编题)A、B两个工厂2009年元月份的产值相等，A厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，B厂产值也逐月增加且月增长率相同，而2010年元月份两厂的产值又相等，则2009年7月份产值高的工厂是________．解析：设两工厂的月产值从2009年元月起依次组成数列{an}，{bn}，由题意知{an}成等差数列，{bn}成等比数列，并且a1＝b1，a13＝b13.由于{an}成等差数列，即2009年7月份A厂产值高于B厂产值．答案：A厂【例1】(2006·辽宁高考)在等比数列...
